2017考研數學:利用二重積分計算定積分的技巧

     2017考研數學:利用二重積分計算定積分的技巧

    積分計算是高等數學的基本內容，也是考研數學的重要考點。積分計算包括定積分(一元函數積分)和二重積分、三重積分的計算，其中定積分是基礎，重積分一般需要將其轉化為定積分進行計算，但事物是相互關聯和相互促進的，有些定積分很難或不能直接計算出其值，但卻可以通過某種方式將其轉化為二重積分進行計算，這種問題在往年的考研數學試題中曾經出現過，為了幫助大家掌握解決這種問題的方法，下面文都考研蔡老師對其做些分析總結，供各位同學學習參考。

　　一、利用二重積分計算定積分的技巧

　　利用二重積分計算定積分的主要方法有：

　　方法1：如果被積函數的原函數不是初等函數，不能通過找原函數的方法計算定積分，但可以將定積分轉化為一個與之相關的二重積分進行計算，則將其化為二重積分計算;

　　方法2：如果被積函數是一個變限積分的函數，而該變限積分又不便或不能直接計算出來，則將其代入轉化為二重積分，再交換積分次序進行計算;或者對原積分用分部積分法計算;

　　方法3：如果定積分較難直接計算，但被積函數可以表示為另一個函數的積分，則將原定積分轉化為二重積分進行計算。

　　從上面的例題可以看出，利用二重積分計算定積分時，主要是通過將定積分轉化為二重積分后，再交換二重積分的積分次序進行計算，有些情況下也采用其它方法，比如極坐標計算法，當然，并不是所有的定積分需要轉化為二重積分計算，只是針對一些特殊的定積分才使用這種方法。比較后跟各位同學強調一下，定積分和重積分是考研數學的必考點，所以大家一定要熟練掌握其各種計算方法。