2016考研數學冪級數逐項積分和求導后的收斂性分析

來源：文都考研時間：2015-11-10 22:42:35

　　2016考研數學冪級數逐項積分和求導后的收斂性分析

　　在考研數學中，高等數學中的無窮級數是數學一和數學三的必考內容，每年都考，而在無窮級數這一部分，冪級數的求和是其中比較重要的一部分。冪級數的求和有多種方法，其中比較常用的一種方法是對冪級數進行逐項積分或求導，然后利用一些已知冪級數的和函數求出原冪級數的和。為了使各位考生對這種方法有更深的理解，下面文都網校考研數學輔導老師對其做些分析總結，供2016考研的同學參考。

　　一、冪級數逐項積分和求導后的收斂性分析

　　由上面的定理和推論知，冪級數逐項積分和逐項求導后所得的冪級數都與原級數的收斂半徑相同，但收斂域可能不同，它們之間的關系是：逐項積分后所得冪級數的收斂域包含原冪級數的收斂域，而逐項求導所得冪級數的收斂域被包含于原冪級數的收斂域之內。從上面的例題中我們也看到了，三者之間可能是不相同的，希望大家能理解這一點。比較后文都蔡老師祝愿各位考生能取得圓滿成功!

結束

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