2016考研高數重點清單：數一數二數三

 　　2016考研高數重點清單：數一數二數三

　　以下內容按照高數的關鍵章節分別說明，建議同學們對其中提及的每一個點都仔細審查，若看到相關題型的解題思路已非常熟悉，真題的演練正確率也還可以的話，那這個考點基本通關;如果相關題型的解題思路不清楚，或者已經遺忘，那就需要抓緊時間查看相關考研數學的輔導書(以題型為基本結構的參考書即可)，熟悉思路，熟練運算，以期快速通關。

　　一、極限

　　解讀：每年考研數學必考題目，本身作為微積分比較為根本的概念，在整張試卷的份量相信大家都有體會，每年直接考查的就覆蓋選擇題、填空題和解答題三種題型。因此，不僅要掌握求極限的各類方法，而且快速準確的寫出答案，會增加高分的機會。

　　重點分布：

　　1.求函數極限;(重點復習冪指函數、變限積分函數的極限)

　　2.求數列極限;(重點復習夾逼準則、單調有界收斂準則求極限的方法)

　　3.根據極限求未知參數。

　　【例題】2014年真題(適用數一、數二、數三)

　　【例題】2014年真題(適用數一)

　　【例題】2015年真題(適用數一、數二、數三)

　　二、一元函數微分學

　　解讀：導數與微分的概念、運算和應用依然是考查重點，如去年數學一的第1題、第16題、第18題，數學二的第3題、第9題、第10題、第20題和第21題，數學三的第17題，均是考查這部分內容。導數應用、三大中值定理是備考重點和難點，考生須先掌握常見題型的解題思路，總結歸納每類題型的關鍵解題步驟，同時，數學三的考生如果對于導數的經濟應用是前期的復習盲區的話，近期須抓緊時間掌握相關內容，因為突出考查應用能力是近年考研數學試題的明顯特點，盡量不要在此失分。

　　重點分布：

　　1.導數的應用(重要考點)

　　切線和法線;單調性;極值與比較值;凹凸性與拐點;零點問題;

　　與常微分方程結合的應用;導數的經濟應用(數三)。

　　2.導數定義的考察

　　【例題】2015年真題(適用數一)

　　【例題】2015年真題(適用數一、數三)

　　【例題】2015年真題(適用數二)

　　【例題】2015年真題(適用數二)

　　【例題】2015年真題(適用數三)

　　三、一元函數積分學

　　解讀：積分學是微積分的主要部分之一。函數積分學包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計算中，換元積分法和分部積分法是比較基本的方法。定積分的基本思想是元素法，因此作為定積分的應用，要掌握元素法的基本思路。去年數學一的第10題，數學二的第11題、第16題和第19題均是考查此部分內容，考試類型為數學二的考生應加強此部分備考。

　　重點分布：

　　1.基本計算

　　(1)不定積分;

　　(2)定積分;

　　(3)反常積分;

　　2.定積分的應用(重要考點)

　　(1)平面圖形的面積;

　　(2)旋轉體的體積;

　　(3)曲率(數一、二);

　　(4)側面積(數一、二);

　　(5)物理應用(數一、二)。

　　【例題】2013年真題(適用數一)

　　【例題】2015年真題(適用數二)

　　【例題】2014年真題(適用數二)

　　【例題】2014年真題(適用數二)

　　四、多元函數微分學

　　解讀：在一元函數微分學的基礎上，討論多元函數的微分法及其應用，主要是二元函數的偏導數、全微分等概念，計算它們的各種方法及其應用。每年的考察形式為1-2個小題(選擇或者填空題)，和一個大題(解答題)，小題一般為多元函數偏導、全微分的計算，大題一般集中在多元函數極值方面，另外，多元函數求導和微分方程結合也是一種綜合題的表現形式。數學一的同學還要注意結合方向導數和多元微分的幾何應用，綜合題可能會考察到相關內容。

　　重點分布：

　　1.偏導數的綜合計算;(重要考點)

　　2.多元函數的極值;(重要考點)

　　3.梯度與方向導數。(數一)

　　【例題】2013年真題(適用數一)

　　【例題】2015年真題(適用數二)

　　【例題】2014年真題(適用數一、數二、數三)

　　【例題】2015年真題(適用數一)

　　五、多元函數積分學

　　解讀：在一元函數積分學中，定積分是某種確定形式的和的極限，這種和的極限的概念推廣到定義在區域、曲線及曲面上多元函數的情形，便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念。備考這一部分重點掌握各類多元函數積分的計算。對于數學二、三的考生而言，每年的命題熱點在二重積分的計算。對于數學一的考生而言，除重積分(包括二重及三重積分)的計算外，還需注意曲線面積分的計算，三個公式：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式的應用。

　　重點分布：

　　1.二重積分的計算

　　2.三重積分的計算(數一)

　　3.曲線積分的計算(數一，重點)

　　4.曲面積分的計算(數一，重點)

　　【例題】2015年真題(適用數二、數三)

　　【例題】2014年真題(適用數二、數三)

　　【例題】2015年真題(適用數一)

　　【例題】2014年真題(適用數一)

　　六、級數

　　解讀：無窮級數，屬于數學一和數學三的備考范圍。主要考察點有兩個，一是常數項級數的斂散性，二是冪級數的收斂域、求和及將函數展開為冪級數。考生要掌握其常數項級數斂散性判別的一般方法，對于正項級數的判斂方法比較多，一般類型的級數通過絕對收斂的性質與正項級數相聯系，交錯級數用萊布尼茨判別法。對于冪級數，掌握求和的一般思路，同時注意注明和函數的收斂域，這是容易忽略的一點。

　　重點分布：

　　1.求冪級數的和函數

　　2.將函數展開成冪級數

　　【例題】2014年真題(適用數三)

　　【例題】2013年真題(適用數一)

　　七、不等式的證明

　　解讀：不等式的證明是思路較為靈活的一類題型，這也是一般考生認為它是比較難的考點，建議考生掌握證明不等式的一般思路，如利用構造輔助函數，函數的單調性來構筑從已知到結論的一個橋梁。另外，不等式證明是證明題的一類，證明題在解答題中一般多考察中值定理的應用，數學中基本定理、典型定理的證明，考查考生的邏輯分析能力和分析問題、解決問題的能力。建議同名們在備考時注意總結基本思路，切忌只做一些偏、難的題目。

　　【例題】2014年真題(適用數二、數三)

　　【例題】2013年真題(適用數一)