2016考研數(shù)學線代要點：線性方程組三大問題討論

來源：新東方在線時間：2015-11-08 19:39:06

　　2016考研數(shù)學線代要點：線性方程組三大問題討論

　　線性代數(shù)可以看作是在研究線性方程組這一對象的過程中建立起來的學科�？梢娖渲匾裕菑土暤闹攸c，下面新東方在線就詳細和考生探討一下關于線性方程組的三大問題，解決問題，把握要點，線代科目也就攻克了。

　　線性方程組的特點：方程是未知數(shù)的一次齊次式，方程組的數(shù)目s和未知數(shù)的個數(shù)n可以相同，也可以不同。

　　關于線性方程組的解，有三個問題值得討論：(1)、方程組是否有解，即解的存在性問題;(2)、方程組如何求解，有多少個解;(3)、方程組有不止一個解時，這些不同的解之間有無內在聯(lián)系，即解的結構問題。

　　高斯消元法是比較基礎和比較直接的求解線性方程組的方法，其中涉及到三種對方程的同解變換：(1)、把某個方程的k倍加到另外一個方程上去;(2)、交換某兩個方程的位置;(3)、用某個常數(shù)k乘以某個方程。我們把這三種變換統(tǒng)稱為線性方程組的初等變換。

　　任意的線性方程組都可以通過初等變換化為階梯形方程組。由具體例子可看出，化為階梯形方程組后，就可以依次解出每個未知數(shù)的值，從而求得方程組的解。

　　對方程組的解起決定性作用的是未知數(shù)的系數(shù)及其相對位置，所以可以把方程組的所有系數(shù)及常數(shù)項按原來的位置提取出來，形成一張表，通過研究這張表，就可以判斷解的情況。我們把這樣一張由若干個數(shù)按某種方式構成的表稱為矩陣�？梢杂镁仃嚨男问絹肀硎疽粋€線性方程組，這至少在書寫和表達上都更加簡潔。因此我們可以得到線性方程組的三種表達形式：