2012考研數學指導知識點綜述之數二

　　微積分

　　一、函數、極限、連續

　　1.函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性

　　2.復合函數、反函數、分段函數和隱函數

　　3.基本初等函數的性質及其圖形

　　4.數列極限與函數極限的定義及其性質

　　5.函數的左極限和右極限

　　6.無窮小量和無窮大量的概念及其關系

　　7.無窮小量的性質及無窮小量的比較

　　8.極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則

　　9.兩個重要極限

　　10.函數連續的概念

　　11.函數間斷點的類型

　　12.閉區間上連續函數的性質

　　二、一元函數微分學

　　1.導數和微分的概念

　　2.函數的可導性與連續性之間的關系

　　3.平面曲線的切線和法線方程

　　4.導數和微分的四則運算

　　5.基本初等函數的導數

　　6.復合函數、反函數、隱函數數的微分法

　　7.高階導數 一階微分形式的不變性

　　8.微分中值定理

　　9.洛必達(L’Hospital)法則

　　10.函數單調性、極值

　　11.函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線

　　12.函數的比較大值與比較小值

　　三、一元函數積分學

　　1.原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質

　　2.基本積分公式

　　3.定積分的概念和基本性質，定積分中值定理

　　4.積分上限的函數及其導數

　　5.牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式

　　6.不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法

　　7.反常(廣義)積分

　　8.定積分的幾何應用(平面圖形的面積、旋轉體的體積)

　　四、多元函數微積分學

　　1.二元函數的極限與連續的概念

　　2.多元函數的偏導數和全微分，全微分存在的必要條件和充分條件

　　3.多元復合函數、隱函數的求導法

　　4.二階偏導數

　　5.多元函數的極值和條件極值

　　6.多元函數的比較大值、比較小值及其簡單應用

　　7.二重積分的概念、性質、計算

　　五、無窮級數

　　1.常數項級數的收斂與發散的概念，收斂級數的和的概念

　　2.級數收斂的基本性質與收斂的必要條件

　　3.幾何級數與級數及其收斂性

　　4.正項級數收斂性的判別法

　　5.交錯級數與萊布尼茨定理

　　6.任意項級數的絕對收斂與條件收斂

　　7.冪級數及其收斂半徑、收斂區間(指開區間)和收斂域

　　8.冪級數在其收斂區間內的基本性質

　　9.簡單冪級數的和函數的求法

　　10.初等函數的冪級數展開式

　　六、常微分方程與差分方程

　　1.變量可分離的微分方程

　　2.齊次微分方程

　　3.一階線性微分方程

　　4.線性微分方程解的性質及解的結構定理

　　5.二階常系數齊次線性微分方程

　　6.簡單的二階常系數非齊次線性微分方程

　　7.差分方程的通解與特解

　　8.一階常系數線性差分方程

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