歷年考研數學真題高數部分考查重點(一)

　　一、函數、極限與連續

　　1.求分段函數的復合函數；

　　2.求極限或已知極限確定原式中的常數；

　　3.討論函數的連續性，判斷間斷點的類型；

　　4.無窮小階的比較；

　　5.討論連續函數在給定區間上零點的個數，或確定方程在給定區間上有無實根。

　　二、一元函數微分學

　　1.求給定函數的導數與微分（包括高階導數），隱函數和由參數方程所確定的函數求導，特別是分段函數和帶有絕對值的函數可導性的討論；

　　2.利用洛比達法則求不定式極限；

　　3.討論函數極值，方程的根，證明函數不等式；

　　4.利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，如證明在開區間內至少存在一點滿足……，此類問題證明經常需要構造輔助函數；

　　5.幾何、物理、經濟等方面的比較大值、比較小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數和約束條件，判定所討論區間；

　　6.利用導數研究函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。

　　三、一元函數積分學

　　1.計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分；

　　2.關于變上限積分的題：如求導、求極限等；

　　3.有關積分中值定理和積分性質的證明題；

　　4.定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等；

　　5.綜合性試題。