2009年考研數學備考復習應注意三方面基礎知識

   一、基本概念

   所謂把基本概念搞懂，第一個是這個概念產生的實際背景是什么。然后，定義這個概念所運用到的數學思想和方法是什么。接下來這個概念的定義式，它的數學含義，幾何意義和物理意義以及在這個概念上的拓展和延伸等等。對于每個概念我們都要盡可能的從這幾個方面來理解把握。把概念學懂了，這是學懂數學的至關重要的一步。

   二、基本理論

   第一所謂理論性的內容，定理、性質、推論，你首先要清楚它的條件是什么，結論是什么，這是比較起碼的要求。然后這些定理、性質、條件它的性質和條件要搞清楚，比如說是充分必要的還是充分必要的。

   第二個方面就是要盡可能的從幾何和數值的角度來理解這些抽象的理論。反映到考題上，比如說一二三四都用到的一個選擇題，基本象限函數這道題，F3、F負2、F2哪個選項正確的問題，如果你的基本的理論搞清楚了，只需要算一個F2就可以了。

   第三個方面是要注意搞清楚相關理論間的有機聯系。這一點，在線性代數這門課中更加的突出。在今年的考題中問你兩個矩陣的關系是合同還是相似，我們對這些理論和概念，你如果比較熟練和清楚的話，你就知道找什么東西。我們在講課的時候說，相似有四等，你一看這兩個不相等，肯定不相似，必要條件有一個不滿足，肯定是不相似的。合同，你需要找兩個矩陣的特征值的，正的特征值和負的特征值的個數，這是要搞清楚基本理論第三個方面，相關理論的有機聯系。

   三、基本運算

   第一個是基本的公式要熟悉，比較好要搞清楚每個公式的來龍去脈。

   第二個是基本的題型方法要熟悉。比如說咱們數學一的第18題。曲面積分的計算。告訴你了，積分曲面是一個口朝下的橢圓拋物面，口開著，對于這類題我們常規的計算方法是什么呢？都是習慣上補上一個面，這個面一般是一個平面，平行于某個坐標面的平面，然后轉化成三重積分來進行計算，這道題是典型的用這種方法求解的問題。這一步很多的同學都會做，但是接著就不會做了，這是三重積分的問題。我們在給同學們講課的時候，要大家注意先二后一來算它。特點是什么呢？這個轉化成三重積分后，它的積分區域你用垂直于Z軸的一個平面來看都是一個橢圓，用這種方法就可以做明白。如果用直角坐標計算是比較難的，所以題型方法你要熟。

   第三個是一些答題技巧，需要適當的了解。比如現在選擇題占的數目已經是二分之一了。學習一些選擇題常用的方法，推元法、逆推法、排除法等等，這些方法你知道，每個方法適合于哪個問題，如果這些知識點你基本都能把握的話，我覺得考研應該不是件難事。