高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)

2017-07-25 07:42:31 來源：精品學(xué)習(xí)網(wǎng)

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　　不等式的基本性質(zhì)

　　1.不等式的定義：a-bb,a-b=0a=b,a-b0a

　　①其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算來定義兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。

　　②可以結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個(gè)熟悉的知識(shí)背景，來認(rèn)識(shí)作差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)。

　　作差后，為判斷差的符號(hào)，需要分解因式，以便使用實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則。

　　2.不等式的性質(zhì)：

　　①不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。

　　不等式基本性質(zhì)有：

　　(1)abb

　　(2)acac(傳遞性)

　　(3)ab+c(cR)

　　(4)c0時(shí)，abc

　　c0時(shí)，abac

　　運(yùn)算性質(zhì)有：

　　(1)ada+cb+d。

　　(2)a0,c0acbd。

　　(3)a0anbn(nN,n1)。

　　(4)a0N,n1)。

　　應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：和即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價(jià)變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。

　　②關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問題：

　　(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。

　　(2)利用不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實(shí)數(shù)值的大小。

　　(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。

　　(責(zé)任編輯：郭峰)

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