高考數學知識點：不等式的基本性質知識點

2017-07-24 08:23:38 來源：精品學習網

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　　1.不等式的定義：a-b>;0a>;b，a-b=0a=b，a-b<;0a

　　①其實質是運用實數運算來定義兩個實數的大小關系。它是本章的基礎，也是證明不等式與解不等式的主要依據。

　　②可以結合函數單調性的證明這個熟悉的知識背景，來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。

　　作差后，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數運算的符號法則。

　　2.不等式的性質：

　　①不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。

　　不等式基本性質有：

　　(1)a>;bb

　　(2)a>;b，b>;ca>;c(傳遞性)

　　(3)a>;ba+c>;b+c(c∈R)

　　(4)c>;0時，a>;bac>;bc

　　c<;0時，a>;bac

　　運算性質有：

　　(1)a>;b，c>;da+c>;b+d.

　　(2)a>;b>;0，c>;d>;0ac>;bd.

　　(3)a>;b>;0an>;bn(n∈N，n>;1)。

　　(4)a>;b>;0>;(n∈N，n>;1)。

　　應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關系有兩種：“”和“”即推出關系和等價關系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。

　　②關于不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：

　　(1)根據給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。

　　(2)利用不等式的性質及實數的性質，函數性質，判斷實數值的大小。

　　(3)利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。

　　(責任編輯：郭峰)

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