2017年高考全國卷數學試題評析
加強理性思維考查，突出創新應用
2017年數學科高考全國卷以立德樹人，服務高校人才選拔，導向中學教學為命題出發點，加強對理性思維的考查，滲透數學文化，突出對創新應用能力的考查。試題關注社會發展，引導考生運用所學數學知識解決生活實際問題，富有時代氣息。試卷遵循考試大綱的各項規定，試卷結構保持穩定，難易適度，各種難度的試題比例適當。試卷有利于科學選拔人才，有利于深化課程改革，有利于促進社會公平，對培養學生的創新精神、實踐能力，提升學生核心素養的數學課程、教學改革有積極的導向作用。
一、加強理性思維考查，突出選拔性
2017年修訂后的數學科考試大綱削枝強干，加強主體內容，強調理性思維。2017年高考充分發揮數學思維學科的特點，加強理性思維的考查，把考查邏輯推理能力作為命題的首要任務，運用數學知識作為載體，考查考生縝密思維、嚴格推理能力。命題時采取分步設問、梯次遞進的方式，設計不同層次的試題，區分不同能力水平的考生。創新題目設計，運用日常生活語言和情境考查邏輯推理能力，對考生邏輯推理能力的考查更加真實、有效。全國Ⅰ卷第21題試題第(1)問要求考生求出導函數的零點，進而對參數進行分類討論，掌握函數的單調性;在此基礎上，第(2)問要求根據函數有兩個零點的條件，確定參數的取值范圍，試題層層深入，為考生解答提供廣闊的想象空間。全國Ⅱ卷第20題第(1)問以橢圓的標準方程為依托，設計了線段之間的相量關系式等條件，考查求動點軌跡的方法;第(2)問設計了動直線相互垂直的證明問題，重點考查思維的靈活性和綜合應用知識解決問題的能力。全國Ⅲ卷第8題考查圓柱和球的相關概念，考查了考生的空間想象能力、邏輯推理能力和運算求解能力.
二、弘揚優秀傳統文化，體現基礎性
2017年修訂的數學考試大綱提出了加強數學文化考查的要求。2017年數學試卷通過多種渠道滲透數學文化，有的通過數學史展示數學文化的民族性與世界性;有的通過向考生揭示知識產生的背景、知識形成的過程，體現數學既是創造的、發現的，也是不斷發展的;有的通過對數學思維方法的總結、提煉，呈現數學的思想性。
全國Ⅱ卷第3題考查等比數列，試題從我國古代數學名著《算法統宗》引入，然后通過詩歌提出數學問題，闡明試題的數學史背景，激發考生對中華民族優秀傳統文化的喜愛。全國Ⅰ卷第2題以我國太極圖中的陰陽魚為原型，設計幾何概型以及幾何概率計算問題，貼近考生生活，通過本題的求解，使考生感受中華傳統優秀文化的民族性與世界性，深刻地認識到中華民族優秀傳統文化的博大精深和源遠流長，激勵他們創造出更加輝煌的成就。
三、加強應用能力考查，增強實踐性
2017年數學科高考貫徹高考內容改革的要求，加強應用性，緊密結合社會實際，以考生現實生活的問題為背景設置試題，要求考生應用數學原理和數學工具解決實際問題。體現了數學在解決實際問題中的巨大作用和應用價值，體現了高考改革中加強應用性、實踐性的特點。2017年數學試卷采用大題、小題結合的方式，全面、深入考查應用能力。全國Ⅰ卷第2題的情景為農作物生產，第12題為大學生創業，第19題為工廠生產線質量控制，全國Ⅱ卷第9題為成語競賽，第19題為海產品養殖方法，全國Ⅲ卷第3題為城市游客人數，第19題為超市銷售。
全國Ⅱ卷第19題以現實社會生產實踐中，水產品養殖方法的創新問題為背景，設計了根據樣本數據分析比較新、舊養殖方法產量的問題。試題的第一問設計為根據直方圖估計某事件的概率，第二問設計為根據整理的數據進行隨機變量間獨立性的檢驗，第三問設計為根據直方圖，估計總體中位數。全體很好地考查概率與統計的思想和方法，反映了當前全民創業、大眾創新的現實，體現了“立德樹人”的教育理念。
2017年的數學應用題情景豐富，貼近考生，貼近生活，具有濃厚的時代氣息，體現了數學與社會的密切聯系，對考生的閱讀理解能力、推理論證能力，理性思維進行了全方面的考查。
四、考查通用數學方法，凸顯創新性
2017年試卷加強基礎性和創新性，以數學基礎知識、基本能力、基本思想方法為考查重點，注重對數學通性通法的考查�？疾闀r從學科整體意義和思想價值的高度立意，淡化特殊技巧，加強針對性，有效地檢測考生對數學知識中所蘊涵的數學思想方法的掌握程度。全國Ⅰ卷第4題、全國Ⅱ卷第15題、全國Ⅲ卷第11題等試題考查了函數與方程的思想，全國Ⅰ卷第9題、全國Ⅱ卷第16題、全國Ⅲ卷第12題等試題考查了數形結合的思想，全國Ⅰ卷第21題、全國Ⅱ卷第21題、全國Ⅲ卷第21題等試題考查了分類與整合的思想，全國Ⅰ卷第2題、全國Ⅱ卷第13題、全國Ⅲ卷第3題等試題考查了統計與概率的思想。
高考數學一道試題往往考查多種能力、多種思想方法，對考生的創新能力提出了要求。同時，高考試題在命制時充分考慮到考生數學能力的個體差異，絕大多數試題的解答方法、思維方式不是唯一，而是多種多樣。例如全國Ⅱ卷第16題，可以從拋物線的幾何性質入手，還可以應用解析幾何的解析法通過計算切入，一題多解，給考生提供了較大的發揮空間。這樣通過方法的選擇、解題時間的長短，甄別出考生能力的差異，達到精確區分考生的目的。
2017年數學試卷體現了考試內容的基礎性、綜合性、應用性和創新性，試題堅持能力立意的命題原則，體現了對“核心素養”的考查，體現了數學的科學價值和理性價值，有利于高校選拔優秀人才，有利于引導中學數學教學。
(責任編輯：盧雁明)
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