高考數學復習：極限思想解題步驟
2017-04-25 05:00:07
來源：精品學習網
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高考數學解題思想：極限思想
極限思想是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想。極限思想解決問題的一般步驟為：(1)對于所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變量;(2)確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量;(3)構造函數(數列)并利用極限計算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。
例8 已知點A(0,■),B(0,-■),C(4+■,0)其中n為正整數，設Sn表示△ABC外接圓的面積，則■Sn= 。
分析：本題的一般解題方法為求出△ABC的外接圓Sn的表達式，再根據數列極限的計算法則得出結果。這一方法有一定的運算量，如果我們能根據圖形看出當n→∞時△ABC的極限位置是一條線段，其端點坐標為M(0,0)，N(4,0),故它的外接圓有極限位置是以為MN直徑的圓。
解：■Sn=4π。
例9 將直線l1:nx+y-n=0、l2:x+ny-n=0(n∈N?鄢)、x軸、y軸圍成的封閉區域的面積記為Sn，則■Sn= 。
分析：將直線l1,l2的方程化為l1:y=-n(x-1)，l2:y=-■x+1,當n→∞時，它們的極限位置分別為直線x=1和直線y=1，于是它們與x,高中化學,y軸圍成的圖形是邊長為1的正方形。
解：■Sn=1。
(責任編輯：郭峰)
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