高考數學一輪復習考點解析：函數與方程
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函數思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，通過建立函數關系(或構造函數)運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題轉化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問題。利用轉化思想我們還可進行函數與方程間的相互轉化。
例3 若曲線y=2x+1與直線y=b沒有公共點，則b的取值范圍是________。
分析：本題從方程的角度出發可直接作出方程y=2x+1的方程y=b的圖像，觀察即可得出結論，也可將“曲線y=2x+1與直線y=b沒有公共點”轉化為判斷方程b=2x+1何時無解的問題。
解：因為函數y=2x+1的值域為(1,+∞)，所以當b≤1，即-1≤b≤1時，方程b=2x+1無解，即曲線y=2x+1與直線y=b沒有公共點。
例4 設函數f(x)=log2(2x+1)的反函數為y=f-1(x)，若關于x的方程f-1(x)=m+f(x)在[1,2]上有解，則實數m的取值范圍是 。
分析：求出函數f(x)的反函數f-1(x)=log2(2x-1)，可將方程轉化為m=log2(2x-1)-log2(2x+1)，于是原問題轉化為求函數y=log2(2x-1)-log2(2x+1)，x∈[1,2]的值域。
解：由已知f-1(x)=log2(2x-1)，所以f-1(x)=m+f(x)化為m=log2(2x-1)-log2(2x+1)，令y=log2(2x-1)-log2(2x+1)，x∈[1,2]，則y=log2■=log2(1-■)，此函數在[1,2]上是單調遞增函數，所以值域為[log2■,log2■]，于是m的取值范圍為[log2■,log2■,]。
(責任編輯：郭峰)
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