高考數學一輪復習資料：不等式的基本性質
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1.不等式的定義：a-b>;;0a>;;b， a-b=0a=b， a-b<;;0a<;;b.
① 其實質是運用實數運算來定義兩個實數的大小關系。它是本章的基礎，也是證明不等式與解不等式的主要依據。
②可以結合函數單調性的證明這個熟悉的知識背景，來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。
作差后，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數運算的符號法則。
2.不等式的性質：
① 不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。
不等式基本性質有：
(1) a>;;bb<;;a (對稱性)
(2) a>;;b， b>;;ca>;;c (傳遞性)
(3) a>;;ba+c>;;b+c (c∈R)
(4) c>;;0時，a>;;bac>;;bc
c<;;0時，a>;;bac<;;bc.
運算性質有：
(1) a>;;b， c>;;da+c>;;b+d.
(2) a>;;b>;;0， c>;;d>;;0ac>;;bd.
(3) a>;;b>;;0an>;;bn (n∈N， n>;;1)。
(4) a>;;b>;;0>;;(n∈N， n>;;1)。
應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關系有兩種：“”和“”即推出關系和等價關系。一般地，證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。
② 關于不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：
(1)根據給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質及實數的性質，函數性質，判斷實數值的大小。
(3)利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。
(責任編輯：郭峰)
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