2011年高考安徽數學卷評析 有新意有難度
2011年普通高等學校招生全國統一考試數學試題（安徽卷）嚴格按照《課程標準》和《考試說明》的要求命制，遵循“有助于高等院校分層選拔新生，有助于普通高中實施素質教育”的指導思想。今年是高中新課改安徽省高考命題三年過渡期的最后一年，本著高考促進課改的命題思路，突出穩中求變，變中出新，新中見能的命制理念，達到了“不給考生出偏題，不給教師誤導向，不給選拔設障礙”的考查目標，全卷內涵豐富，立意新穎、完美回歸，亮點紛呈，是一套凝聚著命題者智慧的優秀試題。
注重基礎知識，強調通性通法
試題注重中學數學的基礎知識、基本技能、基本活動經驗和基本思想方法，以理科卷為例，第（1）、（2）、（4）、（8）、（9）、（11）、（12）、（13）、（18）、（19）等題均源自教材，引導考生回歸課本，試卷注重通性通法，淡化特殊技巧，形成入口寬、方法多、立意新的設問特點。
全卷題干簡明，表述嚴謹，設問精巧，清新自然。敢于舍棄刻意的華麗與細枝末節上的雕琢，努力追求自然平和的考查狀態，如文、理科（17）、（18）、（19）、（21）題等更多地關注數學本質，重視問題解決的自然生成，平穩大器。再如文科卷第（17）題、理科卷第（21）題均為解析幾何題，今年仍延續了安徽卷的考查風格，其考查方式不同于傳統構想，而是回歸解析幾何的本質，重點考查數形結合思想及運算求解路徑的優化和選擇。
恒等變形是中學數學最重要、最本質的思想方法之一。今年理科卷（19）題，形為不等式的證明，實為考查代數式恒等變形和遷移發散思想的應用。本題設置兩個貌似無關的問題，克服了傳統命題中考查數列不等式和函數不等式的老套路，折射出對稱美和簡約美，引導學生通過觀察、判斷、聯想、發散，將第一問的結論遷移到第二問的情境中去，達到考查學生理性思維深度和廣度的目的。
突出主干知識，重視新增內容
試卷對支撐學科知識體系的主干知識進行重點考查，對新課程新增內容和選修內容，特別是針對高等院校繼續學習所需具備的相關知識也進行了系統考查。通過科學組卷，合理布局，淡化壓軸題，突出多題把關，這既是高校分層選拔的需要，也是中學推進課程改革的必然選擇。
對于理科第（21）題，不同層次的考生會選擇不同的解題思路，但計算量及解題所耗時間差異很大，這對高校分層選拔提供了有效的平臺。試卷對進入高等院校繼續學習必需具備的知識點保持了必要的考查力度，如理科第（15）題，選取高等數學的背景材料，以平面直角坐標系、實數理論、點線位置關系為素材，構思巧妙，圍繞試題提供的信息和情境進行多角度、多層次的設問，融閱讀理解、知識遷移、類比猜想、推理論證、科學枚舉等多種能力考查于一體，著力考查學生審慎思維習慣和一定的數學視野，考核學生繼續學習的潛能。又如文、理科第（10）題均為圖像識別題，以高等數學駐點問題為背景，函數形式新穎，乍看無從下手，仔細品味既可以從函數圖像升降快慢作定性分析，也可利用求導數作定量計算，充分發揮高考對中學數學的積極導向作用。
深化能力立意，創新問題情境
試題堅持多角度、多層次、全方位的考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識。理科第（17）題、文科第（19）題是一道共用立體幾何題，創設一個由“雙金字塔”生成的優美幾何體，試題解法源于課本習題，構圖精美，既可考查平行、垂直關系，又可考查角度、面積、體積的計算。該幾何體緊緊圍繞三棱錐這一基本幾何體展開考查，圖形割補的多樣性決定了該題解題入口寬、方法多，突出對空間想象能力和推理論證能力的考查。
理科第（9）題和文科第（15）題是姊妹題，它改變給定三角函數解析式的傳統考查方式，以三角函數圖像為載體，考查三角函數的圖像和性質（單調性、周期性、對稱性）與三角函數解析式中相關數字特征間的內在聯系，既可以從數的角度計算分析，又可以從形的角度觀察判斷，側重考查數形結合的思想及綜合解決問題的能力。
文科第（21）題和理科（18）題是一道共用題，但尊重文理科考生的差異，在試卷中編排位置不同。命題者別具匠心地將數列與三角函數糅合在一起，通過巧妙生成數列的面貌呈現，全面考查了等差數列、等比數列的通項公式、兩角差正切公式等基礎知識，著力考查倒序法、裂項法等數學思想方法在新情境下的靈活應用，從學科整體高度和思維價值的層面考慮問題，在知識網絡的交匯點處精心設計問題，使對數學基礎知識及綜合解題能力的考查達到完美的統一。
加強應用考查，貼近生活實際
突出對應用能力考查，關注生活生產實際是安徽數學卷一貫的風格，今年的試題更是亮點頻閃。如文科第（20）題，以某地城市化進程中糧食需求量逐年遞增這一社會現實為背景，重點考查線性回歸方程的求解及運用回歸線性方程進行預測。這部分內容在必修和選修教材中占有一定篇幅，若忽視統計思想的教學，則演化為死套公式的算術計算，試題引導中學教學回歸統計的核心思想，學會對數據進行預處理，提升解決統計問題的能力。又如理科第（20）題，以全球關注的核安全問題為載體，通過分層設問使得試題既具開放性又具可控性，試題滲透了對解決問題方案的優化思想，引導學生運用研究性學習的理念，把現實問題“數學化”，構建恰當的數學模型，鼓勵學生猜想、探究、論證、遷移，學會提出問題、分析問題并解決問題，而且探究的結果與常理相符，體現了“能者為先”的理念，完美地回歸數學的科學價值和人文價值。
縱觀全卷，命題視角獨特、立意清新、設問巧妙、情境設置合理，引導中學數學教學更多地回歸教材，回歸本色教學，重視知識的生成、發展、遷移、歸納和拓展，提高基本解題素養。總之，2011年高考安徽數學卷為高校分層選拔人才提供了可靠依據，為中學實施素質教育、推進新課程改革發揮了積極的導向作用。
(責任編輯：張寧)
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