高中數(shù)學內(nèi)容含量大，有一定深度，不是小學和初中數(shù)學可以比擬的。如有《代數(shù)》、《立體幾何》、《平面解析幾何》等等。

　　數(shù)學學習目的之一不是只掌握數(shù)學知識，更重要是培養(yǎng)數(shù)學能力。數(shù)學能力一般包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力這五大能力。

　　而數(shù)學能力的培養(yǎng)僅僅通過解題是不夠的，還要注意數(shù)學思想方法的積累。這些數(shù)學思想方法和能力積累可以通過不同的數(shù)學學習環(huán)境中得到培養(yǎng)的。如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為培養(yǎng)數(shù)學能力開設的學習方式。

　　當我們遇到一個較難解決的問題時，不是直接解原題目，而將題進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為一個已經(jīng)解決的或比較容易解決的數(shù)學題，從而使原題得到解決，這就是我們今天所講的轉(zhuǎn)化思路。

　　數(shù)學本身是客觀世界的空間形式和數(shù)量關系的反映，矛盾與對立不斷地處于轉(zhuǎn)化與統(tǒng)一之中。

　　因此在數(shù)學知識體系中充滿了轉(zhuǎn)換，如通過符號法則、有理數(shù)四則運算就轉(zhuǎn)換成算術(shù)運算；

　　解方程就是應用消元、降次的方法的一種轉(zhuǎn)換；

　　平面圖形通過延拓、折迭構(gòu)成了空間形體；

　　而空間中的問題通常要轉(zhuǎn)換成平面的來研究；

　　在證明了兩角和的余弦公式后通過對角的轉(zhuǎn)換可以得到一系列的和角、差角、倍角、半角的三角函數(shù)公式。

　　在解題中轉(zhuǎn)換更是一種重要的策略和基本的手段，在高中數(shù)學學習運用轉(zhuǎn)化思想一般有以下九種方式：

　　一、命題間的映射轉(zhuǎn)化

　　如果數(shù)學命題（或問題）在原集合A中直接解決比較困難，可以運用某種法則把它映射到另一個集合B中去，得到一個對應的映射命題（或問題），然后在B集中討論并解決映射問題，再把解決的結(jié)果逆映射到原集中來，從而使原命題獲得解決。這種轉(zhuǎn)化方法稱為映射法。用映射法轉(zhuǎn)化，關鍵在于適當?shù)剡x擇映射法。一般地，只要映射法則選擇得當，映射問題總是易于解決的，特別地，只要A集與B集能建立一一映射，則產(chǎn)生的新命題（或問題）與原命題（或問題）一定等價。此時逆映射過程往往可以省略，這就更加簡單了。

　　二、構(gòu)造新命題的轉(zhuǎn)化

　　有些命題（或問題）直接解決遇到困難，通過分析具體命題（或問題），設想構(gòu)造一個與原命題（或問題）相關的新命題（或問題），通過對新命題（或問題）的研究達到解決原命題（或問題）的目的，這種轉(zhuǎn)化方法稱為構(gòu)造法。構(gòu)造法是數(shù)學中最富有活力的數(shù)學轉(zhuǎn)化方法之一，通常表現(xiàn)形式為構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造方程、構(gòu)造圖形等。

　　三、數(shù)量與圖形的轉(zhuǎn)化

　　這是一種重要的，并被廣泛使用的轉(zhuǎn)換。大量數(shù)式問題潛在著圖形背景，借助形的直觀性解題是尋求解題思路的一種重要方法。有時畫一個圖形給問題的幾何直觀描述，從數(shù)式形的結(jié)合中易于找出問題的邏輯關系。

　　四、命題結(jié)構(gòu)形式的轉(zhuǎn)化

　　這是一種比較高級、有一定難度的轉(zhuǎn)換，是不同的解題構(gòu)想的轉(zhuǎn)換，主要通過數(shù)學模型來實行，表現(xiàn)出數(shù)學智敏和思維的創(chuàng)造性。同時這種結(jié)構(gòu)上的轉(zhuǎn)換還反映出從整體到局部，從一般到特殊的關系。

　　五、等價與非等價的轉(zhuǎn)化

　　由命題A（或問題A）可推出命題B（或問題B），反之，命題B（或問題B）亦可推出命題A（或問題A）。即A與B互為充要條件時，稱為A與B等價。利用這種等價性將原命題（或原問題）轉(zhuǎn)化成易于處理的新命題（或新問題）的方法稱為等價法。

　　產(chǎn)生等價命題（或問題）經(jīng)常通過以下幾種途徑：更換等價的條件（或已知）和結(jié)論（或所求）；通過適當?shù)拇鷵Q；利用原命題與逆否命題的等價關系。

　　從以上的分析可以看出，轉(zhuǎn)換的本質(zhì)特征是知識和方法的遷移，這種遷移受一定條件的制約，從學習方法和認識規(guī)律來說，應該由以下幾方面著手為聯(lián)想與轉(zhuǎn)換創(chuàng)造條件：

　　1、知識的容量要大，要注意知識間的聯(lián)系與演變，不斷開拓思路，不斷收集、積累聯(lián)想、轉(zhuǎn)換的實例。

　　2、逐步掌握數(shù)學的基本思想方法，由簡單到復雜，由低級向高級、由模仿到創(chuàng)新。聯(lián)想與轉(zhuǎn)換通常以一定的技巧、技能作為它的存在形式，而技巧與技能的形式與數(shù)學思想方法關系密切，這樣做一方面有利于牢固地掌握基礎知識，同時又有利于思維品質(zhì)的優(yōu)化。

　　3、在學習中貫徹意義學習的原則，所謂意義學習就是新知識與學習者頭腦中認識結(jié)構(gòu)中已有的適當知識建立非人為的實質(zhì)性的聯(lián)系，也就是說，學習活動要以不斷發(fā)展和完善認識結(jié)構(gòu)為目的。

　　六、條件強弱間的轉(zhuǎn)化

　　數(shù)學命題（或問題）就所論條件和結(jié)論而言往往有強與弱、復雜與簡單、一般與特殊、常義與極端情形之分，為敘述簡便統(tǒng)稱前種情形為“甲種情形”，后種情形為“乙種情形”，若乙種情形的命題（或問題）不易解決，有時“進”一步先處理甲種情形的命題（或問題），因為甲種情況的命題（或問題）往往更能展示問題的本質(zhì)屬性，所以由此推出原命題（或問題）有時反而顯得很容易。反之，若甲種情形的命題（或問題）不易解決，有時“退”一步先處理乙種情形的命題（或問題），因為乙種情形的命題（或問題）往往寓含著甲種情形的某些本質(zhì)屬性和求解規(guī)律，挖掘發(fā)現(xiàn)這些東西可以在處理方法和結(jié)論上獲得解決甲種情形的有益啟示，從而使甲種情形最終獲得解決，這種轉(zhuǎn)化方法本文稱為“進退法”。如“不等價變換”實現(xiàn)命題（或問題）強與弱的轉(zhuǎn)化，“降化歸去”實現(xiàn)命題（或問題）復雜與簡單的轉(zhuǎn)化，“歸納法”實現(xiàn)命題（或問題）特殊與一般的轉(zhuǎn)化，都是進退法轉(zhuǎn)化具體運用形式，這是大家十分熟悉的。

　　七、參數(shù)與消元的轉(zhuǎn)化

　　參數(shù)既是揭示變化過程中變量之間內(nèi)在聯(lián)系的媒介，又是刻劃變化過程的數(shù)學工具。利用參數(shù)這一本質(zhì)特性實現(xiàn)數(shù)學轉(zhuǎn)化的方法叫參數(shù)法。經(jīng)常運用參數(shù)法實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的形式有：引入?yún)��?shù)將函數(shù)或方程變量個數(shù)減少；引入?yún)��?shù)將問題的解決歸結(jié)于對參數(shù)的討論。

　　八、問題的情境的轉(zhuǎn)化

　　把需要解決的問題從一個陌生的情境轉(zhuǎn)換成熟悉的、直觀的、簡單的問題。

　　九、特殊與一般的轉(zhuǎn)化

　　從特殊到一般，從具體到抽象是研究數(shù)學的一種基本方法，在一般情況下難以發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在特殊條件下比較容易暴露，而特殊情況下得出結(jié)論、方法也往往可推廣到一般場合，所以特殊和一般之間的轉(zhuǎn)換可以用來驗證命題的正確性，探索解的途徑。

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