在圓柱形的桶外，有一只螞蟻要從桶外的A 點爬到桶內的B 點去尋找食物，
已知A 點沿母線到桶口C 點的距離是12厘米， B點沿母線到桶口 D點的距離是8
厘米，而C 、D 兩點之間的（桶口）弧長是15厘米。如果螞蟻爬行的是最短路線，
應該怎么走？路程總長是多少？

    解答：我們首先想到將桶的圓柱面展開成矩形平面圖，由于B 點在里面，不
便于作圖，設想將BD延長到F ，使DF＝BD，即以直線CD為對稱軸，作出點B 的對
稱點F ，用F 代替B ，即可找出最短路線了。

    解：將圓柱面展成平面圖形，延長BD到F ，使DF=BD ，即作點B 關于直線CD
的對稱點F ，連結AF，交桶口沿線CD于O.

    因為桶口沿線CD是 B、F 的對稱軸，所以OB＝OF，而A 、F 之間的最短線路
是直線段AF，又AF=AO ＋OF，那么A 、B 之間的最短距離就是AO＋OB，故螞蟻應
該在桶外爬到O 點后，轉向桶內B 點爬去。

    延長AC到E ，使CE=DF ，易知△AEF 是直角三角形，AF是斜邊，EF=CD ，根
據勾股定理，　AF2=（AC+CE ）2+EF2

    ＝（12＋8 ）2 ＋152 ＝625=252 ，解得AF=25.

    即螞蟻爬行的最短路程是25厘米。