五年級奧數題匯編83

來源:育路教育網發布時間:2011-07-26 10:07:42

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83. 要求盡量小

有四個不同的自然數，它們當中任意兩個數的和都是2 的倍數，任意三個數
的和都是3 的倍數。為了使這四個數盡量小，這四個數分別是多少？

分析與解

四個數中的任意兩個數的和都是2 的倍數，說明四個數的奇偶性相同：要么
都是奇數，要么都是偶數。

任意三個數的和都是3 的倍數，說明四個數要么都是3 的倍數，要么都是被
3 除余1 的數，要么都是被3 除余2 的數。

如果四個數都是3 的倍數，那么這四個數最小是：3 、9 、15、21（四個數
都是奇數），其和為48；或6 、12、18、24（四個數都是偶數），其和為60. 如
果四個數都是被3 除余1 的數，那么這四個數最小是1 、7 、13、19，其和為40.
如果四個數都是被3 除余2 的數，那么這四個數最小是2 、8 、14、20，其和為
44. 40小于44、48和60，所以這四個數為：1 、7 、13、19 .