6.巧算和與差

    彤彤今年剛上四年級，最喜歡數學。上次數學競賽還得了第一名。可是后來
她驕傲了，覺得自己了不起。

    爸爸為了教育她，一天晚上給她出了這樣一道計算題：（2 ＋4 ＋6 ＋…＋
1992＋1994）－（1 ＋3 ＋5 ＋…＋1991＋1993）＝？

    看著爸爸出的題，彤彤眨眨眼，眉頭緊鎖，低聲自語：“數這么多又這么大，
怎么算呀！”

    小朋友，這道題的算法你想出來了嗎？

    分析與解連續的奇數、偶數與自然數有如下對應關系：

    自然數 1 2 3 4 5 6 7 8 9…

    奇數 1 3 5 7 9 11 13 15 17…

    偶數 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …

    從上表可以看出：某一個奇數是它對應的自然數的2 倍減1 ，某一個偶數是
它對應的自然數的2 倍。這樣，我們知道了任意一個奇數，就可以知道它在從1
起的一串連續奇數中所排列的位置。例如奇數1993，它在從1 起的一串連續奇數
中排在第997 （1993＝997 ×2 —1 ）個位置上；同樣，也可知道任一個偶數在
從2 起的連續偶數中的位置。例如，偶數1994排在第997 （1994＝997 ×2 ）個
位置上。

    現在我們回到原題。兩個括號里加數的個數都是997 個，而且前面括號里的
每個加數與后面的括號里相對應的每個加數都相差1.因此這道題結果為997.

    即：（2 ＋4 ＋6 ＋…＋1992＋1994）－（1 ＋3 ＋5 ＋…＋1991＋1993）

    ＝（2 －1 ）＋（4 －3 ）＋（6 －5 ）＋…＋（1992－1991）＋

    （1994－1993）