質數就是只能被1 或其本身整除的整數，例如：

    5 29 41 83

    唯一的偶數質數是2 ，因為按照定義，所有其他的偶數，如6 、10、28的因
數，除了1 與其本身之外，都包括2.故除了2 以外，所有質數都是奇數。

    長久以來，許多數學家對于哪些數為質數，以及質數的分布情形都很感興趣。

    與質數有關的定理，最早可追溯至公元前3 世紀的歐幾里德，他以很簡潔的
方法證明有無窮多個質數。

    有時質數之間非常接近，例如：

    2 3 5 7 11 13

    但有時也非常稀疏，像是23與37之間，就只有兩個質數。請問這兩個質數是
多少？

    在小于100 的數中，找質數比較容易，但在100 之后，質數之間的距離就大
得多了。

    試找出113 之后的下一個質數。

    不過即使如此，在小于100 的數中，通常10個連續的數中就會包含一個質數。

    那么在190 與200 之間有多少質數？

    數學家已證明，只要數字夠多（如5000以內），就一定可以找到不包含一個
質數的連續整數序列。

    與質數有關的理論相當多，但其中也有不少猜想尚待證明。

    （1 ）其中最著名的猜想就是“哥德巴赫猜想”（Goldbach Conjecture ）。

    這是哥德巴赫在1742年寫給歐拉的信中提到的猜想，其內容為：

    除了2 以外的任何偶數，都可以用兩個質數的和表示。

    歐拉無法證明這個猜想。時至今日，雖然沒有發現任何反例，但還是無人能
予以證明。

    將28、50、100 、246 以兩個質數之和表示。是否只有一種表示方式？

    （2 ）除了2 以外，所有的質數都是奇數，因此任何兩個質數（除了2 ）的
差是偶數。這或許很明顯，但有趣的是：

    所有的偶數都是兩連續質數的差。

    請說明對下列偶數這種說法可以成立。

    2 4 6 8 10 12 14

    要得到上面的結果，你所找的質數不會大于250.

    （3 ）在1848年，波里奈克（de Polignac ）指出：

    每一個奇數都可以用一個質數與一個2 的乘方之和表示。

    例如：25=17+23.

    隨機選擇一些奇數，測試波里奈克的猜測，是否只有一種表示方法？

    （4 ）質數通常以連續奇數成對出現，如5 與7 、17與19、29與31. 一般相
信這種成對的質數有無限多個，但尚無人能加以證明。

    在150 與200 之間只有3 對這樣的質數，請把它們找出來！

    （5 ）研究下列的猜測：

    ①在連續的平方數之間，至少有一個質數。

    ②除了2 與3 之外的每一個質數，都可以寫成6n±1 的形式，其中n 為自然
數。

    ③任何具有4n+1形式的奇質數，等于兩個完全平方數之和。