數學競賽對于開發學生智力，開拓視野，促進教學改革，提高教學水平，發現和培養數學人才都有著積極的作用，培養學生對數學的興趣，激勵學生為實現四個現代化學好數學的積極性。 在此我就自己對初一數學競賽輔導的幾點粗淺見解和做法。 一.培養他們對數學競賽的直接興趣。 直接興趣是由于對事物本身或活動本身感到需要而引起的興趣。在本學期開學第一節課，我不急于講授新課，而是向學生講述數學家華羅庚等的故事；講述數學在各行各業的用途；對初二各個學科有什么幫助；介紹華羅庚杯數學競賽獲獎學生勤奮學習的故事，通過這一列的例子激發學生對數學學習的重視和興趣。 二.合理安排各個競賽知識的先后順序。 數學競賽知識無窮無盡，就初一而言也有很多，所以盡可能與教材結合增加學生的理解能力。以下是我講授知識的順序和例題： 1. ⑴ 素數和合數，⑵最大公約數與最小公倍數，⑶奇數和偶數，奇偶性分析，⑷有理數的表示法，⑸有理數四則運算的封閉性。 例1：求1999 -{1998 -[1999 -（1998 -1999）]}的值。 例2： ， ， ， 四個數中， 與的差的絕對值最小的數是多少？ 例3：已知a<0,化簡 的值為（ ） (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2 例4：有四個互不相等的自然數，最大數與最小數的差等于4，最大數與最小數的積是一個奇數，而這四個數的和是最小的兩位奇數，那么這四個數的乘積是______. 先分析：（奇數和偶數中，能被2整除的數是偶數，反之是奇數，偶數可用2k表示 ，奇數可用2k+1表示，這里k是整數）. 關于奇數和偶數，有下面的性質： （1）奇數不會同時是偶數；兩個連續整數中必是一個奇數一個偶數； （2）奇數個奇數和是奇數；偶數個奇數的和是偶數；任意多個偶數的和是偶數； （3）兩個奇（偶）數的差是偶數；一個偶數與一個奇數的差是奇數； （4）若a、b為整數，則a+b與a-b有相同的奇數偶； （5）n個奇數的乘積是奇數，n個偶數的乘積是2n的倍數；順式中有一個是偶數，則乘積是偶數. ……等。 2. 代數式。 例1：若有理數x. y滿足|2x-1| + (y+2) ＝0，則x=？，y =？；xy =?。 例2：．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，則a＋b＋c的值。 ……等。 3.⑴方程和不等式 含字母系數的一元一次的解法， ⑵含絕對值的一元一次的解法。 ⑶含字母系數的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。 ⑷含絕對值的一元一次不等式。 ⑸ 簡單的一次不定方程。 例1： 并且abc≠0，那么x=____。 例2：求37 x+41y =1的一組整數解。 例3：如果x＜-2,那么|1-|1+x||的值應是（ ） (A) x (B) -x (C) 2+x (D) -2-x 例4：解不等式a(x-a)＞x-1。求a的范圍。 例5：使得不等式3x-a≤0只有三個正整數解，那么這時正數a的取值范圍是_____。 4.抽屜原則（概念），分割圖形造抽屜、按同余類造抽屜、利用染色造抽屜。 抽屜原則 ： 大家知道，兩個抽屜要放置三只蘋果，那么一定有兩只蘋果放在同一個抽屜里，更一般地說，只要被放置的蘋果數比抽屜數目大，就一定會有兩只或更多只的蘋果放進同一個抽屜，可不要小看這一簡單事實，它包含著一個重要而又十分基本的原則——抽屜原則. ⑴ 原則1： 如果把n+k(k≥1)個物體放進n只抽屜里，則至少有一只抽屜要放進兩個或更多個物體。 例1： 幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意七個小朋友中總有兩個彼此選的玩具都相同，試說明道理。 例2：有黑、白、黃筷子各8只，不用眼睛看，任意地取出筷子來，使得至少有兩雙筷子不同色，那么至少要取出多少只筷子才能做到？ ⑵. 原則2 如果把mn+k(k≥1)個物體放進n個抽屜，則至少有一個抽屜至多放進m+1個物體。證明同原則相仿。若每個抽屜至多放進m個物體,那么n個抽屜至多放進mn個物體,與題設不符，故不可能。 原則1可看作原則2的物例（m=1） 例3： 正方體各面上涂上紅色或藍色的油漆（每面只涂一種色），證明正方體一定有三個面顏色相同。簡單的組合問題。 例4： 把1到10的自然數擺成一個圓圈，證明一定存在在個相鄰的數，它們的和數大于17。 ……等。 5、邏輯推理問題 。 歸納與猜想： 數學解題與數學發現一樣，通常都是在通過類比、歸納等探測性方法進行探測的基礎上，獲得對有關問題的結論或解決方法的猜想，然后再設法證明或否定猜想，進而達到解決問題的目的．類比、歸納是獲得猜想的兩個重要的方法．所謂類比，就是由兩個對象的某些相同或相似的性質，推斷它們在其他性質上也有可能相同或相似的一種推理形式。類比是一種主觀的不充分的似真推理，因此，要確認其猜想的正確性，還須經過嚴格的邏輯論證． 例1：數列1，3，…，82，…是（ ） （A）等差數列，而不是等比數列 （B）等比數列，而不是等差數列 （C）等差數列，又是等比數列 （D）即非等差數列，也非等比數列 例2：研究下列各式，你會發現什么規律？ 1×3 + 1 = 4 = 2 ；2×4 + 1 = 9 = 3 ；3×5 + 1 = 16 = 4 ； 4×6 + 1 = 25 = 5 ； ………… 請將你找出的規律用公式表示出來 ； ……等。 6.幾何。 ⑴ 三角形的不等關系； ⑵同一個三角形中的邊角不等關系； ⑶ 面積及等積變換。 例題（略） 三.個別學生的重點輔導。 重點輔導是一個非常重要的問題，也是關鍵問題。一所學校不可能所有輔導的學生都同等優秀，總會有幾個特別出色的，對待他們不可能跟其他同學站在同一角度出發，要求要特別高，在正常的課堂輔導外還要求他們自發學習和預習競賽書上的所有內容，擴充他們整體的知識面。平常要多點關心他們的學習進度，解決困難問題，合理地梳理各部分的知識。 四.比賽前信心的確立和精神的放松。 初一的學生，他們的年紀還比較小，在某些大事情面前是比較緊張和害怕的，當遇到一定的困難時就會不知所措，那么在比賽時就比較麻煩了。為了使他們確立信心和放松精神，我做了兩件事，出一份模擬題；開一個考前座談會。 總結：學生的輔導。 一.教學方面：一定要有一個清晰理論過程，確立知識的產生和結束。 二.興趣方面：一定要培養直接興趣，不能強制要求的訓練和輔導。 三.師生關系：建立良好的朋友關系。 四.利益關系：樹立競賽帶來的各種好處和對今后的幫助。
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