公務員考試培訓網

　　牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，是公考中常見的一種數學運算類題型，牛吃草問題屬于工程問題的一種，是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出來的，常見于小學奧數，其解決方法并不復雜，只是不太容易理解。下面從一般工程問題的角度解答下牛吃草問題的解決方法。

　　典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數不斷地變化。下面就一道簡單的例題說明一下此類題型的解法。

　　【例】牧場上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均勻的速度生長。這片青草供給10頭牛可以吃20天，供給15頭牛吃，可以吃10天。供給25頭牛吃，可以吃多少天？(   )

　　A.6             B.5          C.4             D.3

　　解析：此類題型關鍵就在于每天草的增長量，如果忽略草的增長不計的話，則轉化為一般工程問題，只需用工作總量=工作效率x時間即可。因此，我們就想辦法把草每天的增長量給抵消掉。

　　在第一種情況下，即10頭牛吃20天時，我們把10 頭牛分為兩群，假設一群為x頭，一群為10-x頭，我們安排這x頭牛每天專門負責吃生長出來的草量，則剩下10-x頭牛每天的吃草量就是牧場每天草得減少量。因此，要求牧場的草可供10頭牛吃20天也就相當于計算牧場的原草量可供10-x頭牛吃20天。設原草量為y，即可得：y=(10-x)*20。同理可得，y=(15-x)*10。兩個方程聯立即可求出x，y。

　　這里，x不太好理解，我們可以把他理解為每天草長量相當于x頭牛的吃草量，這樣即可得到牛吃草問題的解題公式：草地原有草量=(牛數-每天長草量)´天數

　　牛吃草問題的解題公式在公考中間的應用十分廣泛，基本上所有的消長問題都可以直接套用，所謂消長問題，即有兩個量在同時變動，一個增加一個減少，兩個方向不同一的情況。如，牛吃草中，牛吃草使草得增長量在減少，但是，草生長卻使草量增加。

　　下面我們看看公考中的真題：

　　【江蘇2009】有一池泉水，泉底均勻不斷的涌出泉水，如果用8臺抽水機10小時能把全池的水抽干，或者用12臺抽水機6小時能把全池的水抽干。如果用14臺抽水機把全池水抽干則需要的時間是(   )

　　A.5小時          B.4小時         C.3小時         D.5.5小時

　　解析：此題明顯是消長問題，泉底和抽水機分別使池中泉水增加和減少。因此，可套牛吃草公式，此題中，抽水機就相當于牛，泉底涌水就相當于草在生長。故可得：y=(8-x)*10  y=(12-x)*6，解方程可得：x=2，y=60，則14臺抽水機要抽干泉池的水要用60÷(14-2)=5小時。

　　消長問題是公考中比較復雜的題型，沒有正確的方法做起來無從下手，而行測考試對做題時間的要求又比較高，因此，希望廣大考生能熟記公式，靈活使用，在考試中取得好成績。