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　　行測考試的數量關系中，經常會考察一些基礎的數學知識，其中“余數問題”就經常作為命題點而出現。在此，京佳崔熙琳老師特將“余數問題”的相關考點做一總結，以供廣大考生分享。

　　一、余數等式的應用

　　余數關系式：被除數÷除數＝商…余數

　　由此關系式可以演變出兩個有關余數的基本考點：(1)在余數問題中，余數的范圍是(0≤余數＜除數)，這是一個非常重要的考點；(2)被除數－余數＝除數×商，這個公式常結合整除的方法來解題。

　　真題一：

　　四位數5122除以一個兩位數得到的余數是66，求這個兩位數。(    )

　　A. 80               B. 79               C. 64               D. 67

　　【答案及解析】本題答案選B。此題涉及余數問題的兩個基本考點，可以借助排除法和代入法來快速求出結果。根據考點(1)，可知這個兩位數一定大于66，故答案C排除；根據考點(2)5122－66＝5056，這個結果應該是這個兩位數的整數倍，將其余3個選項帶入，發現只有B符合。故答案選B。

　　二、同余定理的考察

　　定理證明：

　　假設正整數A分別被5、6、7去除，余數為以下幾種情況，求A的值。

　　(1)余數均為1。則可知：(A－1)能同時被5、6、7整除，因此(A－1)可以表示為5、6、7的公倍數210n，所以A＝210n＋1；由此可以總結：若被除數一樣，且余數也一樣，則“被除數＝除數的公倍數＋余數”。

　　(2)余數分別為3、2、1。則可知：(A－3)是5的倍數，(A－3－5)仍然是5的倍數，故(A－8)是5的倍數；同理(A－8)也是6和7的倍數，所以A＝210n＋8；由此可以總結：若被除數一樣，且除數和余數的和一樣，則“被除數＝除數的公倍數＋(除數＋余數)”。

　　(3)余數分別為1、2、3。則可知：(A－1)是5的倍數，(A－1＋5)仍然是5的倍數，故(A＋4)是5的倍數；同理(A＋4)也是6和7的倍數，所以A＝210n－4；由此可以總結：若被除數一樣，且除數和余數的差一樣，則“被除數＝除數的公倍數－(除數－余數)”。

　　根據以上證明出來的結論，下面我們結合一些公考真題來進行練習。

　　真題二：

　　自然數P滿足下列條件：P除以10的余數為9，P除以9的余數為8，P除以8的余數為7。如果：100＜P＜1000，則這樣的P有幾個？ (    )——2005年浙江真題

　　A。不存在           B.1個             C.2個              D.3個

　　【答案及解析】本題答案選C。因為題干中各除數和余數的差均為1，且8、9、10的最小公倍數是360。根據上述結論(3)可知P＝360n－1，因此在100和1000之間P可以取兩個值：當n＝1時，P為359；當n＝2時，P為719。

　　真題三：

　　學生在操場上列隊做操，只知人數在90－110之間。如果排成3排則不多不少；排成5排則少2人；排成7排則少4人；則學生人數是多少人？(    )——2009年江西真題

　　A. 102              B. 98               C. 104              D. 108

　　【答案及解析】本題答案選D。本題屬于余數相關問題。由“排成5排則少2人，排成7排則少4人”；相當于“排成5排則多3人，排成7排則多3人”根據上述結論(1)，人數可以表示為：35n＋3，因為90≤35n＋3≤110，解得：n＝3。學生人數是35×3＋3＝108。

　　三、相關問題的延伸

　　有時候，一些試題并非以余數的面目出現，但是我們可以將之轉化為余數問題來求解。

　　真題四：

　　三個字母“A、B、C”和六個文字“行測數學運算”分別依次循環出現，一個字母和一個文字對應一組，見下表：

　　上表中第1組為(A，行)，則第89組是什么？(    )

　　A。(A，測)         B。(B，數)         C。(C，學)         D。(B，運)

　　【答案與解析】本題答案選D。如果按照上面的方法一個個排列出來，顯然很費時，考慮到每組都是一個字母和一個文字組成的，而且字母是每3個為一組，文字是每6個為一組，因此可以用除法運算的余數來求解。89÷3＝29…2，89÷6＝14…5，所以第89組字母為B，文字為運。