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　　▲整除法

　　整除法利用的前提：

　　題目中的條件如果符合以下的要求：

　　其中：A、B、m、n均為正整數，且m與n互為質數，則：A必為m的倍數，B必為n的倍數，A＋B必為m＋n的倍數，A－B必為m－n的倍數。根據這一結論，將能被整除的選項選出來，或者先將不能被整除的選項排除，然后再將其余的選項帶入排除。

　　真題一：2009年國考第109題

　　已知甲、乙兩人共有圖書260本，其中甲的書有13％是專業書，乙的書有12.5％是專業書，問甲有多少本非專業書（ ）。

　　A. 75 B. 87 C. 174 D. 67

　　【解析】B.根據條件“甲有專業書13％”，可知：故甲非專業書的數量一定是87的倍數，只能選擇B（87）或C（174）。（1）若甲的非專業書是87本，則甲的專業書是13本；則乙的專業書是（260－87－13）×12.5％＝20本；（2）若甲的非專業書是174本，則甲的專業書是26本；則乙的專業書是（260－174－26）×12.5％＝60×12.5％＝7.5，非整數，舍棄。所以答案為B.

　　真題二：2009年國考第114題

　　某公司甲、乙兩個營業部共有50人，其中32人為男性，已知甲營業部的男女比例為5：3，乙營業部的男女比例為2：1，問甲營業部有多少名女職員？（ ）

　　A. 18 B. 16 C. 12 D. 9

　　【解析】C.由題目“32人為男性”知，女職員共有18人。根據： 故：甲男是5的倍數，甲女是3的倍數，乙男是2的倍數，乙女是1的倍數，總人數可以如下分配：甲男20人，甲女12人，乙男12人，乙女6人，與題目的條件吻合，故答案選C.

　　真題三：2009年國考第117題

　　甲、乙、丙、丁四個隊共同植樹造林，甲隊造林的畝數是另外三個隊造林總畝數的1/4，乙隊造林的畝數是另外三個隊造林總畝數的1/3，丙隊造林的畝數是另外三個隊造林總畝數的一半，已知丁隊共造林3900畝。問甲隊共造林多少畝？（ ）

　　A. 9000 B. 3600 C. 6000 D. 4500

　　【解析】B.根據題目中的比例關系，可知造林總畝數為5、4、3的倍數，設造林的總畝數為x畝，則依題意得：

　　x/5＋x/4＋x/3＋3900＝x，

　　解得：x＝18000.

　　所以甲的植樹畝數為18000×1/5＝3600（畝）。

　　真題四：2008年國考第55題

　　小華在練習自然數求和。從1開始，數著數著他發現自己重復數了一個數，在此情況下他將所數的全部數求平均數得7.4.請問他重復數的那個數是（ ）。

　　A. 2 B. 6 C. 8 D. 10

　　【解析】B.本題考察自然數的相關知識。全部數求平均數是7.4，假設全部數有m個，則：7.4m一定是個整數（因為連續自然數的和是整數），那么m必須是5的倍數，才能保證7.4m是個整數；同時我們知道，從1到14的平均數是7.5，比較接近于7.4，帶上重復計算的那個數，m可以估算是15.設重復計算的是n，則：

　　真題五：2007年國考第60題

　　有一食品店某天購進了6箱食品，分別裝著餅干和面包，重量分別為8，9，16，20，22，27公斤，該店當天只賣了一箱面包，在剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍，則當天食品店購進了（ ）公斤面包。

　　A. 44 B. 45 C. 50 D. 52

　　【解析】D.設一共購進面包x公斤，則餅干為（102－x）公斤，第一天賣出m公斤。根據“該店當天只賣了一箱面包，在剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍”，有：

　　根據題意，x應該是一個整數，則（102＋2m）必須能被3整除，也就是m必須能被3整除，假設第一天賣了9公斤，則x就是40，無法通過對“8，9，16，20，22，27”的組合形成40這個數；因此第一天賣的是27公斤，則x就是52，也就是9＋16＋27.

　　真題六：2005年國考第44題

　　小紅把平時節省下來的全部五分硬幣先圍成一個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是（ ）。

　　A.1元 B.2元 C.3元 D.4元

　　【解析】C.根據題目條件，總數可以圍成一個三角形，則總數應該是3的倍數，那么錢數也應該是3的倍數，故選C.