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　　數學運算之尾數計算法專題

　　自然數N次方的尾數變化情況

　　2n是以“4”為周期變化的，分別為2，4，8，6。。。。。。

　　3n是以“4”為周期進行變化的，分別為3，9，7，1。。。。。。

　　7n是以“4”為周期進行變化的，分別為7，9，3，1。。。。。。

　　8n是以“4”為周期進行變化的，分別為8，4，2，6。。。。。。

　　4n是以“2”為周期進行變化的，分別為4，6。。。。。。

　　9n是以“2”為周期進行變化的，分別為9，1。。。。。。

　　5n、6n尾數不變。

　　【例1】2*2007+3*2007+4*2007+5*2007+6*2007+7*2007+8*2007+9*2007的值的個數為是多少?

　　【解析】原式的個位數等價于2*3+3*3+4*1+5+6+7*3+8*3+9=4.

　　【例2】1!+2!+3!+4!+5!+……1000!尾數是幾?

　　【解析】5!為0，5以后的數的!都為0，所以我們要算這個數的尾數，只算1!，2!，3!，4!就可以了，1!的尾數為1，2!的尾數為2，3!的尾數為6，4!的尾數為4，所以該式的尾數為(1+2+6+4=13=3。

　　湊整計算法是簡便運算中最常用的計算方法，也就是根據交換規律、結合規律把可以湊成10、20、30、50、100、1000…的相對方便計算的數放在一起運算，從而提高運算速度。

　　學習湊整計算法，我們首先必須掌握一些最基本的湊整算式，具體如下：

　　5×2=10

　　25×4=100

　　25×8=200

　　25×16=400

　　125×4=500

　　125×8=1000

　　125×16=2000

　　625×4=2500

　　625×8=5000

　　625×16=10000

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　　【例題1】0.0495×2500+49.5×2.4+51×4.95=( )(2004年中央A類真題)

　　A. 4.95 B.49.5 C. 495 D. 4950

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　　【例題2】274+135+326+265=( )

　　【答案及解析】

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　　【例題3】1986+2381

　　【答案及解析】

　　原式=2000-14+2381

　　=2000+2381-14

　　=6381-14=6367

　　間接利用補數法巧算，假如兩個加數沒有互補關系，可以間接利用補數進行加法巧算。

　　【例題4】34.16+47.82+53.84+64.18=( )。

　　A.198 B.200 C.201 D.203

　　【答案及解析】B。這是一個“聚10”相加法的典型例題，所謂“聚10”相加法，即當有幾個數字相加時，利用加法的交換律與結合律，將加數中能聚成“10”

　　或“10”的倍數的加數交換順序，先進行結合，然后再把一些加數相加，得出結果。或者改變運算順序，將相加得整十、整百、整千的數先結合相加，再與其它數相加，得出結果。這是一種運用非常普普遍的巧算方法，這道題目中四個數字都是由整數部分和小數部分組成。因而可以將此題分成整數部分和小數部分兩部分來考慮。若只看整數部分，第二個數與第三個數之和正好是100，第一個數與第四個數之和正好是98，再看小數部分，第一個數的0.16與第三個數的0.84的和正好為1，第二個數的0.82與第四個數的0.18之和也正好為1，因此，總和是整數部分加上小數部分，即100+98+1+1=200。故選B。

　　【例題5】4023+98+397=( )

　　A.4418 B.4518 C.4520 D.4618

　　【答案及解析】B。這是一道“加整減零”的典型題。所謂加整減零是指，如果加數是接近整千，整百，整十的數，可以先加上整千，整百，整十的數，再減去多加了的數;減整加零則是指：如果減數接近整千，整百，整十的數，可以先減去整千，整百，整十的數，再加上多減了的數。通過觀察，我們會發現，98，和397接近整數，這樣，可采用“加整減零”法進行快速運算，可知B項為正確答案。

　　【例題6】125×437×32×25=( )

　　A.43700000 B.87400000 C.87455000 D.43755000