專家指導(dǎo)：高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)“三多三少”

    高考不僅是人才的選拔，更是對(duì)高中教學(xué)的導(dǎo)向，在仔細(xì)分析今年的高考數(shù)學(xué)卷后，筆者想給即將升入高三的學(xué)生提出數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的“三個(gè)強(qiáng)化、三個(gè)關(guān)注”。

    一、多理解，少記憶

    經(jīng)常有學(xué)生提出疑問(wèn)：數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)我都記住了，為什么遇到題目還是不會(huì)解呢？其實(shí)我們?cè)趶?fù)習(xí)過(guò)程中往往是按知識(shí)點(diǎn)構(gòu)建知識(shí)框架，如復(fù)習(xí)函數(shù)性質(zhì)時(shí)按照函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、值域、圖像等知識(shí)點(diǎn)分別講解、訓(xùn)練；復(fù)習(xí)數(shù)列極限時(shí)根據(jù)求數(shù)列極限的類型和方法，進(jìn)行一些題型訓(xùn)練等，這些都是必須的，但還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，比如復(fù)習(xí)反函數(shù)不僅要記住如何求反函數(shù)，而且更要知道為什么要研究反函數(shù)，原來(lái)函數(shù)與反函數(shù)的圖像各有什么特征、關(guān)系是什么。

    今年高考理科第8題、文科第9題就是已知原來(lái)函數(shù)解析式，考查反函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題；又如文科第14題三條直線圍成三角形求三角形面積的極限。如果按照先求面積再求極限的思路，則運(yùn)算較繁瑣，但如果從對(duì)極限的理解、對(duì)極限思想的認(rèn)識(shí)來(lái)思考，該三角形兩個(gè)頂點(diǎn)是固定的，第三個(gè)頂點(diǎn)隨n的變化而變化，我們可以確定該點(diǎn)的極限位置，所得極限三角形的面積即為三角形面積的極限。這類問(wèn)題在理科第11題及前幾年的高考中多次出現(xiàn)，目的就是考查對(duì)極限思想的理解。因此在復(fù)習(xí)過(guò)程中，不應(yīng)簡(jiǎn)單羅列知識(shí)點(diǎn)，而應(yīng)明確知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，明確知識(shí)具有的功能，這樣才能使“死”的知識(shí)“活”起來(lái)。

    二、多動(dòng)腦，少依賴

    學(xué)生經(jīng)常有這樣的疑問(wèn)：這些題目我都會(huì)做，為什么總是一做就錯(cuò)呢？有人歸結(jié)為“粗心”，其實(shí)歸根到底是運(yùn)算能力不強(qiáng)。運(yùn)算能力包括運(yùn)算的正確率、速度及對(duì)算式的化簡(jiǎn)、變形能力。現(xiàn)在的學(xué)生對(duì)計(jì)算器的依賴性越來(lái)越大，缺乏對(duì)計(jì)算方法、計(jì)算規(guī)則的掌握，缺乏對(duì)計(jì)算過(guò)程的體驗(yàn)。從今年高考閱卷中就反映出許多問(wèn)題，如理科第1題，簡(jiǎn)單的分式不等式求解，也有許多學(xué)生出錯(cuò)；又如第2、4、6題這類被稱為“一步題”的題目，都有一批學(xué)生不能得分；第19題是三角與對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)，學(xué)生對(duì)三角公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則不能熟練掌握，本來(lái)很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，解題過(guò)程漏洞百出；再如第23題關(guān)于解析幾何的綜合問(wèn)題，雖然解題思路不復(fù)雜，但在將直線方程代入橢圓方程的化簡(jiǎn)變形過(guò)程中出現(xiàn)了這樣或那樣的錯(cuò)誤，導(dǎo)致后一段解題的失分，非常可惜。

    縱觀高考試題，真正不會(huì)做的題目并不多，但會(huì)做而拿不到分?jǐn)?shù)的情況卻很常見(jiàn)，原因就在于運(yùn)算能力薄弱。要提高運(yùn)算能力，首先要強(qiáng)化運(yùn)算意識(shí)，認(rèn)識(shí)到運(yùn)算的重要性；其次，靜下心來(lái)先從提高正確率入手，在此基礎(chǔ)上再提高運(yùn)算速度；再次，最大限度利用人腦。如三角式的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)拋開(kāi)公式表，先對(duì)照條件，在頭腦中選擇公式，經(jīng)過(guò)幾次運(yùn)行，公式之間的關(guān)系就清楚了，公式也記住了。

    三、多通法，少技巧

    縱觀多年的高考題，雖然題目、題型在變，但對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的通性通法沒(méi)變。所謂通性通法，通俗地講就是解決問(wèn)題的常規(guī)思路、常用方法，如今年理科第20題數(shù)列問(wèn)題，條件給出sx與ax的一個(gè)關(guān)系，要研究該數(shù)列的性質(zhì)。

    看到這個(gè)條件就知道要利用ax=sx-sx-1（n≥2）的公式轉(zhuǎn)化；問(wèn)題（2）求sx最小值，按照常規(guī)思路，先將表示成的式子，再?gòu)暮瘮?shù)的角度考慮其單調(diào)性，求得最小值。理科第22題中的證明問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，而比較大小最常用的方法即為“求差比較法”；該題第（3）小題中要求指出函數(shù)的基本性質(zhì)，很顯然，函數(shù)的基本性質(zhì)是指單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值等。又如第23題，所使用的方法都是解析幾何中常用的方法。

    從以上可發(fā)現(xiàn)，平時(shí)的復(fù)習(xí)應(yīng)重在對(duì)通性通法的掌握，在解題中強(qiáng)化通法。具體策略：少做題、多思考，多通法，少技巧。解題后可從如下幾個(gè)角度思考：該題涉及到哪些知識(shí)點(diǎn)？是正向運(yùn)用還是逆向運(yùn)用？該題屬于哪種類型？是用什么方法解決的？這種方法還有哪些應(yīng)用？該題還能怎么變化？如何解決？

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