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    三段論的定義 >>

所謂三段論，就是由一個共同詞項把兩個作為前提的直言命題聯結起來，得出一個新的直言命題作為結論的推理。三段論由三個直言命題構成，其中兩個是前提，一個是結論。結論的主項是小項（用S表示），含有小項的前提是小前提；結論的謂項是大項（用P表示），含有大項的前提是大前提；兩個前提共有的詞項叫做中項（用M表示）。

例如：凡是真理都是正確的；

達爾文的進化論是真理；

所以，達爾文的進化論是正確的。

這就是一個三段論。它的兩個前提中包含著一個共同的詞項“真理”，并且以此詞項作為媒介，把兩個命題“凡是真理都是正確的”和“達爾文的進化論是真理”聯結起來，推出“達爾文的進化論是正確的”這一結論。在這個三段論中，“正確的”為大項（P），“真理”是中項（M），“達爾文的進化論”是小項（S）。

三段論的一般規則 >>

要想使一個三段論有效，就必須遵守一般規則。三段論的一般規則有如下七條：

規則1：在一個三段論中，有而且只能有三個不同的項。

三段論實際上是通過前提所表明的中項（M）分別與大項（P）和小項（S）發生的關系，從而推導出關于小項與大項之間關系的結論。若沒有中項，就推不出任何結論來。正是在這種意義下，我們說中項是聯結大項和小項的橋梁或媒介。只有三個概念分別出現兩次時，才能構成三個命題，多于或者少于三個概念都不能構成或者不只構成三個命題。常見的“四詞項錯誤”，或稱“四概念錯誤”的情形是：在大、小前提中作為中項的語詞看起來是同一個，但卻表達著兩個不同的概念，因而這個三段論事實上含有四個不同的項，嚴格說來就沒有中項，也就沒有聯結大項和小項的橋梁和媒介，結論的得出就不是必然的。這種錯誤叫做“四詞項錯誤”，或稱“四概念錯誤”。

規則2：中項在前提中至少要周延一次。

三段論是憑借在前提中的橋梁、媒介作用得出結論的，即大項、小項至少有一個與中項的全部發生關系，另一個與中項的部分或者全部發生關系，這樣就能保證大、小項之間有某種關系。否則，大、小項都只與中項的一部分發生關系，這樣就有可能大項與中項的這個部分發生關系，而小項則與中項的另一個部分發生關系，結果是大項和小項之間沒有關系，得不出必然的結論來。違反這條規則所犯的邏輯錯誤稱為“中項兩次不周延”。

請看下面的一個三段論：

教授都是老師；

小張是老師；

所以，（）。

這個三段論是無法得出確定結論的。原因在于作為中項的“老師”在前提中一次也沒有周延（在兩個前提中，都只斷定了“教授”、“小張”是“老師”的一部分對象），因而“小張”和“教授”究竟處于何種關系就無法確定，也就無法得出必然的確定結論。如果違反這條規則，就要犯“中項不周延”的錯誤，這樣的推理就是不合邏輯的。

規則3：在前提中不周延的項，在結論中不得周延。

違反這條規則所犯的邏輯錯誤是“周延不當”，具體有“小項周延不當”和“大項周延不當”兩種表現形式。

例如：櫻花是植物；

丁香花不是櫻花；

所以，丁香花不是植物。

在這個三段論中，大項“植物”在大前提中不周延而在結論中周延，犯了“大項不當周延”或“大項不當擴大”的錯誤。

規則4：從兩個否定前提推不出任何確定的結論。

如果兩個前提都是否定的，這就意味著大項和小項都至少與中項的部分或者全部不相交，這樣就不能保證大項和小項由于與中項的同一個部分相交而彼此之間發生關系，中項起不到聯結大、小項的橋梁作用，大項和小項本身就可能處于各種各樣的關系之中，從而得不出確定的結論。

規則5：①如果兩個前提中有一個是否定的，那么結論是否定的。

如果兩個前提中有一個是否定的，根據規則4，另一個前提必須是肯定的，這就意味著：大項和小項中有一個與中項發生肯定性的聯系，另一個與中項發生否定性的聯系。于是，與中項發生肯定性聯系的那一部分和與中項發生否定性聯系的那一部分之間的聯系，必定是否定性的，所以結論必須是否定的。

例如：一切有神論者都不是唯物主義者；某人是有神論者；所以，某人不是唯物主義者。

在這個推理中，大前提是否定的，所以，結論也就是否定的了。那么，為什么結論是否定的，前提之一必然是否定的呢？這是因為，如果結論是否定的，那一定是由于前提中的大、小項有一個和中項結合，而另一個和中項排斥。這樣，大項或小項同中項相排斥的那個前提就是否定的，所以結論是否定的則前提之一必定是否定的。從另一個方面來說，如果結論是否定的，那就意味著它否定了包含關系。但是，肯定的前提則是反映了包含關系，因此，由兩個肯定的前提推不出否定的結論。也就是說，兩個肯定前提不能得到否定的結論。

②如果結論是否定的，那么必有一個前提是否定的。

既然結論是否定的，大項和小項之間發生否定性聯系，并且這種聯系是通過中項的媒介作用建立起來的，那么這兩個詞項中必定有一個與中項發生肯定性關聯，另一個與中項發生否定性關聯。所以，前提必定有一個是否定的。由兩個肯定的前提推不出否定的結論。也就是說，兩個肯定前提不能得到否定的結論。

例如：有些動物是哺乳動物；

哺乳動物是胎生動物；

所以，有些胎生動物不是哺乳動物。

這個例子就違反了這條規則，從兩個肯定的前提中得出了否定的結論，因此是不正確的推理。

規則6：從兩個特稱前提不能得出結論。

規則7：如果兩個前提中有一個特稱，結論必然特稱。

三段論的省略形式 >>

三段論的省略形式，是省去一個前提或結論的三段論。

例如：“你是學習委員，所以你應當名列前茅�！边@就是一個省略了大前提“學習委員應當名列前茅”的省略三段論。

省略三段論也可以是省去小前提或省去結論。由于省略三段論中省去了三段論的某一構成部分，如果運用不當，就容易隱藏各種邏輯錯誤。比如，有人這樣說：“我又不是當翻譯的，我不需要學好外語�！边@就是一個其中隱藏著邏輯錯誤的省略三段論。當補充上省略的部分后，其中的錯誤就可以清楚地看出。這個三段論的完整形式是：“凡是當翻譯的都需要學好外語，我不是當翻譯的，因此，我不需要學好外語�！边@個三段論顯然是錯誤的，因為它違反了“小前提必須是肯定命題”的規則，因而在結論中也就犯了“大項不當擴大”的邏輯錯誤。

有時需要把省略三段論補充成完整的三段論，然后看其前提是否為真，推理過程是否有效。有效的檢查方法是把被省去的部分補充起來，將它復原為完整的三段論。補充的過程和程序是：首先，判明在省略三段論中哪一個命題是結論。這一般可以根據表達命題的語句的語言標志（在“因為”后面的命題是前提，在“所以”后面的命題是結論）或上下文的聯系來判定。當然，如果根據上述方法仍找不出結論，那么它很可能就是省去了結論部分的省略三段論。然后，要找出大前提或小前提。結論一旦判明，根據三段論結構的定義，便可確定作為主項、謂項、中項的概念以及作為大小前提的命題的構成情況了。第三步，依據一定的三段論格式，復原為完整的三段論。在做了這些工作后，我們便可根據三段論的規則來檢查這些推理是否正確了。

例題精講 >>

【例1】所有湖南來北京打工人員，都辦理了暫住證；所有辦理了暫住證的人員，都獲得了就業許可證；有些湖南來北京的打工人員當上了門衛；有些業余武術學校的學員也當上了門衛；所

有的業余武術學校的學員都未獲得就業許可證。

如果上述斷定都是真的，則除了以下哪項，其余的斷定也必定是真的? （）

A. 所有湖南來北京的打工人員都獲得了就業許可證

B. 沒有一個業余武術學校的學員辦理了暫住證

C. 有些湖南來北京的打工人員是業余武術學校的學員

D. 有些門衛沒有就業許可證

【解析】本題正確答案為C。解這道題所需要使用的就是三段論。由題干中前面兩句話，使用三段論可以推出選項A，即“所有湖南來北京打工人員都獲得了就業許可證”。

由A和題干最后一句話可推出“所有的業余武術學校的學員都不是湖南來北京的打工人員”，因此，不可能有湖南來北京的打工人員是業余武術學校的學員。即C項必定是假的。

選項BD可從題干給定的條件中逐步推出。所以，正確答案是C。

【點評】熟練運用三段論規則進行推論。

【例2】某些經濟學家是大學數學系的畢業生。因此，某些大學數學系的畢業生是對企業經營和管理很有研究的人。

下列哪項如果為真，則能夠保證上述論斷的正確? （）

A. 某些經濟學家專攻經濟學的某一領域，對企業經營和管理沒有太多的研究

B. 某些對企業經營和管理很有研究的經濟學家不是大學數學系畢業的

C. 所有對企業經營和管理很有研究的人都是經濟學家

D. 所有的經濟學家都是對企業經營和管理很有研究的人

【解析】本題正確答案為D。

本題題干的推理可以看成是個省略三段論，要保證推理的成立，必須保證省略的小前提是真的。那么大家通過分析上圖，會發現只有保證所有的“經濟學家”都屬于“對企業經營和管理有研究的人”，才能夠保證有的或者某些“大學數學系畢業生”成為“對企業經營和管理有研究的人”�？梢娛÷缘男∏疤岜闶俏覀冊谏蠄D中看到的圖示，“對企業經營和管理有研究的人”的范疇要把“經濟學家”的范疇包括進去才能使題干成立。

【點評】對于省略的三段論，在做題的時候適當進行補充，并學會使用關系圖的形式（歐拉圖）進行推理。當然如果直接運用三段論推理規則逆向推導，也可以迅速得出答案。如本題：

根據小前提和結論，可知大前提的構成如下：①肯定命題（因為小前提和結論都不是否定命題）；②中項是經濟學家（因為這個概念在結論中未出現）；③中項必須在大前提中周延（因為小前提中中項未周延），因此可以得出大前提必然是D項。

【例3】所有的聰明人都是近視眼，我近視得很厲害，所以我很聰明。

以下哪項與上述推理的邏輯結構一致？（）

A. 我是個笨人，因為所有的聰明人都是近視眼，而我的視力那么好

B. 所有的豬都有四條腿，但這種動物有八條腿，所以它不是豬

C. 小陳十分高興，所以小陳一定長得很胖；因為高興的人都能長胖

D. 所有的雞都是尖嘴，這種總在樹上呆著的鳥是尖嘴，因此它是雞

【解析】本題正確答案為D。

通過對題干的歐拉圖進行分解，大家發現只有D項符合題干的三段論推理結構。這一項中的“雞”類似于題干中的“聰明人”，“尖嘴”類似于“近視眼”，而“這種鳥”則類似于我，所以它們的結構是類似的。答案應為D項。

【點評】對于三段論推理的題型，可以用做圖的形式進行解題，即根據概念的外延關系來畫圖，用圖的形式去表現。如果根據三段論規則來判斷，可知題干犯了中項不周延的錯誤，D項也是這一錯誤。

【例4】湘君：因為茱萸是優秀運動員，所以，他有資格進入名人俱樂部。

國風：但是因為茱萸吸煙，他不是年輕人的好榜樣，因此，茱萸不應被名人俱樂部接納。

國風的論證使用了以下哪項作為前提？（）

Ⅰ.有些優秀運動員吸煙。

Ⅱ.所有吸煙者都不是年輕人的好榜樣。

Ⅲ.所有被名人俱樂部接納的都是年輕人的好榜樣。

A. 僅Ⅰ    B. 僅Ⅱ    C. 僅Ⅱ    D. 僅Ⅱ和Ⅲ

【解析】本題正確答案為D。國風的論證包括兩個推理。一個推理是從“茱萸吸煙”，推出“茱萸不是年輕人的好榜樣”，這里補充選項Ⅱ作為前提，能構成有效三段論。另一個推理是從“茱萸不是年輕人的好榜樣”推出“茱萸不應被名人俱樂部接納”，這里補充選項Ⅲ作為前提，能構成有效三段論。國風的論證不需假設選項Ⅰ作為前提。

【點評】補充選項，使之構成一個有效的三段論。