2009年度成考高起點數學難點分析五

　　等差、等比數列的性質是等差、等比數列的概念，通項公式，前n項和公式的引申.應用等差等比數列的性質解題，往往可以回避求其首項和公差或公比，使問題得到整體地解決，能夠在運算時達到運算靈活，方便快捷的目的，故一直受到重視.高考中也一直重點考查這部分內容.

　　●難點磁場

　　(★★★★★)等差數列{an}的前n項的和為30，前2m項的和為100，求它的前3m項的和為_________.

　　難點13 數列的通項與求和

　　數列是函數概念的繼續和延伸，數列的通項公式及前n項和公式都可以看作項數n的函數，是函數思想在數列中的應用.數列以通項為綱，數列的問題，最終歸結為對數列通項的研究，而數列的前n項和Sn可視為數列{Sn}的通項。通項及求和是數列中最基本也是最重要的問題之一，與數列極限及數學歸納法有著密切的聯系，是高考對數列問題考查中的熱點，本點的動態函數觀點解決有關問題，為其提供行之有效的方法.

　　難點14 數列綜合應用問題

　　縱觀近幾年的高考，在解答題中，有關數列的試題出現的頻率較高，不僅可與函數、方程、不等式、復數相聯系，而且還與三角、立體幾何密切相關;數列作為特殊的函數，在實際問題中有著廣泛的應用，如增長率，減薄率，銀行信貸，濃度匹配，養老保險，圓鋼堆壘等問題.這就要求同學們除熟練運用有關概念式外，還要善于觀察題設的特征，聯想有關數學知識和方法，迅速確定解題的方向，以提高解數列題的速度.

　　●難點磁場

　　(★★★★★)已知二次函數y=f(x)在x= 處取得最小值- (t>0),f(1)=0.

　　(1)求y=f(x)的表達式;

　　(2)若任意實數x都滿足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1[g(x)]為多項式，n∈N*),試用t表示an和bn;

　　(3)設圓Cn的方程為(x-an)2+(y-bn)2=rn2，圓Cn與Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各項都是正數的等比數列，記Sn為前n個圓的面積之和，求rn、Sn.