北京：2009年高考理數(shù)分析及2010年高考展望

北京巨人學校 司梁

2009年6月7日17點，隨著考生走出高考考場，北京卷大綱版教材最后一次數(shù)學高考結(jié)束了。這次大綱卷數(shù)學高考的收官之作體現(xiàn)了一下幾個明顯的特點：

1. 突出主干知識，沒有偏題、怪題。全卷突出了重點知識，重點方法的考察，例如：高中數(shù)學的核心板塊函數(shù)（不含三角函數(shù)）占28分，解析幾何板塊占24分。為學生今后的備考指明了放心，為教師的授課及教學安排明確了目的，即重點把握高中數(shù)學主干知識。不僅如此，這次高考的試題，尤其是解答題，突出了高中數(shù)學的重點方法。例如：15題考察了三角形內(nèi)角和定理與誘導公式聯(lián)合推出的重要結(jié)論；17題考察了典型的獨立重復事件的概率；18題考察求曲線切線，求單調(diào)區(qū)間等基本方法；19題考察了圓錐曲線的離心率、準線等基本量，而后考察圓的切線，利用向量求角度等基本方法。這些方法，都應該是在課內(nèi)老師重點強調(diào)的方法，學生應該較好的掌握。所以，整體來看，今年的試題學生相對容易上手，預計平均分比去年略有上升。

2. 穩(wěn)中有變，穩(wěn)中有新。全卷在突出主干知識的同時，突出了北京卷的特點，有所創(chuàng)新，考察學生的思維能力。例如：第3題在考察函數(shù)平移時，沒有采用常規(guī)的三角函數(shù)，而是選擇了對數(shù)函數(shù)考察，并結(jié)合對數(shù)運算，考察學生現(xiàn)場思考的能力；第6小題，學生可以選擇二項式定理，也可以選擇直接計算，給學生發(fā)揮空間，體現(xiàn)了高考不提倡題海戰(zhàn)術(shù)的特點，希望學生學會思考。第16題的第三問，才用存在性問題的設(shè)問方式，考察學生探究問題的能力。

3. 知識考察全面，內(nèi)容編排合理。今年的高考相比前兩年，特別注意了知識點的編排，盡量覆蓋更多的知識點。我們可以看到，第3題考察了對數(shù)運算和函數(shù)平移；第4題考察線面角和線面距離；第5題考察三角函數(shù)和充要條件；第12題考察橢圓的幾何性質(zhì)和余弦定理；第13題考察分段函數(shù)，函數(shù)圖像和解不等式。這些小題都綜合考察了高中數(shù)學的不同知識點，從單章節(jié)來看，第8題，第12題，第19題分別考察了拋物線，橢圓，雙曲線三大圓錐曲線；第3題，第11題，第13題分別考察了函數(shù)圖像的平移，函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的切線，分段函數(shù)，函數(shù)圖像翻折等不同知識點，覆蓋比較全面。

4. 試題難度有梯度，區(qū)分度較好。全卷把關(guān)題有2道，分別是第8題和第20題。第8題不僅有新概念，而且注重考察學生分析解決問題的能力。無論是題目條件的敘述，設(shè)問的方式，解題的方法都符合一道良好把關(guān)題的要求。第20題依然是一道具有創(chuàng)新性的試題，三問的設(shè)計使得大部分學生可以入手，第一問考察閱讀題目條件的能力，判斷是否具有某種性質(zhì)。后兩問都是證明的形式，考察學生邏輯推理以及嚴謹論證的能力。當然相比前兩年的壓軸題，本題難度有所下降，加之前面題目比較常規(guī)，預計今年北京卷數(shù)學滿分數(shù)量會有所增加。

明年將迎來北京卷數(shù)學的第一次新課標高考，雖然新課標高考的考試說明還沒有最終確定，但是對于新課標的一些特點，我們可以做一下展望：

1. 主干知識依然是重點考察對象。從今年高考的模式我們可以看出，無論教材如何改變，高中數(shù)學的主干知識如：函數(shù)，解析幾何，立體幾何等依然是高考重點考察的內(nèi)容。所以，在備考階段，學生應首先掌握重點知識及重點方法。

2. 注重能力的考察。新課標高考一定會突出對學生邏輯思維能力，觀察能力，空間想象能力，計算能力的考察，學生不能采用題海戰(zhàn)術(shù)，而要進行系統(tǒng)的復習，才能有備而戰(zhàn)。

3. 突出對新課標新增內(nèi)容的考察。新課標作為改革的教材，一些新增的內(nèi)容，如：三視圖，推理與證明，積分，幾何概型，算法等一定會在明年高考中有所體現(xiàn)，但是不會出現(xiàn)很難的題目。

4. 突出數(shù)學的應用性。新課標非常重視學生的應用與實踐能力，所以，在明年的高考中，預計應用問題的比例會有所增加，甚至可能出現(xiàn)兩道和實際相關(guān)的解答題。

總體看來，今年的高考試題很好的達到了平穩(wěn)過渡的目的，為新課標的高考進行了良好的鋪墊，也給學生和老師復習和備考明確了方向。