考研數(shù)學(xué)真題近十年考題路線圖(線代部分)

　　以下給出了《線性代數(shù)》每章近10年（1997-2006）的具體考題題型，可以使考生清晰地了解和把握各章出題的方式、命題的頻率及其分值比重，在全面復(fù)習(xí)的過程中，也不失對重點(diǎn)知識的明確和強(qiáng)化。

　　線性代數(shù)

　　（①10年考題總數(shù)：51題 ②總分值：256分 ③占三部分題量之比重：23%④占三部分分值之比重：20%）

　　第一章 行列式

　　（①10年考題總數(shù)：5題 ②總分值：18分 ③占第二部分題量之比重：9%④占第二部分分值之比重：7%）

　　題型 1 求矩陣的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）

　　題型2　判斷矩陣的行列式是否為零（二（4），1999）

　　第二章 矩陣

　　（①10年考題總數(shù)：8題 ②總分值：35分 ③占第二部分題量之比重：15%④占第二部分分值之比重：13%）

　　題型 1 判斷矩陣是否可逆或求逆矩陣（八，1997）

　　題型 2 解矩陣方程或求矩陣中的參數(shù)（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）

　　題型3 求矩陣的n次冪（十一（3），2000）

　　題型4 初等矩陣與初等變換的關(guān)系的判定（二（11），2004；二（12），2006）

　　題型5 矩陣關(guān)系的判定（二（12），2005）

　　第三章 向量

　　（①10年考題總數(shù)：9題 ②總分值：33分 ③占第二部分題量之比重：17%④占第二部分分值之比重：12%）

　　題型 1 向量組線性相關(guān)性的判定或證明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）

　　題型 2 根據(jù)向量的線性相關(guān)性判斷空間位置關(guān)系或逆問題（二（4），1997；二（4），2002）

　　第四章 線性方程組

　　（共考過約11題， 約 67分）

　　題型 1 齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）

　　題型 2 求線性方程組的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）

　　題型 3 討論含參數(shù)的線性方程組的解的情況，如果方程組有解時(shí)求出通解（三（20），2004；三（21），2005）

　　題型 4　根據(jù)含參數(shù)的方程組的解的情況，反求參數(shù)或其他（一（4），2000；三（20），2006）

　　題型 5 兩個(gè)線性方程組的解的情況和它們的系數(shù)矩陣的關(guān)系的判定（一（5），2003）

　　題型 6 直線的方程和位置關(guān)系的判定（十，2003）

　　第五章 矩陣的特征值和特征向量

　　（①10年考題總數(shù)：13題 ②總分值：76分 ③占第二部分題量之比重：25%④占第二部分分值之比重：29%）

　　題型 1 求矩陣的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）

　　題型 2 已知含參數(shù)矩陣的特征向量或特征值或特征方程的情況，求參數(shù)（七（2），1997；三（21），2004）

　　題型 3 已知伴隨矩陣的特征值或特征向量，求矩陣的特征值或參數(shù)或逆問題（一（4），1998；十，1999）

　　題型 4 將矩陣對角化或判斷矩陣是否可對角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）

　　題型 5 矩陣相似的判定或證明或求一個(gè)矩陣的相似矩陣（二（4），2001；十（1），2001）

　　題型 6 矩陣相似和特征多項(xiàng)式的關(guān)系的證明或判定（十，2002）

　　第六章 二次型

　　（①10年考題總數(shù)：5題 ②總分值：27分 ③占第二部分題量之比重：9%④占第二部分分值之比重：10%）

　　題型 1 化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)二次型或求相應(yīng)的正交變換（三（20（Ⅱ）），2005）

　　題型 2 已知一含參數(shù)的二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的正交變換，反求參數(shù)或正交矩陣（十，1998；一（4），2002）

　　題型 3 已知二次型的秩，求二次型中的參數(shù)和二次型所對應(yīng)矩陣的表達(dá)式（三（20（Ⅰ）），2005）

　　題型 4 矩陣關(guān)系合同的判定或證明（二（4），2001）

　　題型 5 矩陣正定的證明（十一，1999）