考研數學真題近十年考題路線圖(高數部分)

　　以下給出了《高等數學》每章近10年（1997-2006）的具體考題題型，可以使考生清晰地了解和把握各章出題的方式、命題的頻率及其分值比重，在全面復習的過程中，也不失對重點知識的明確和強化。

　　高等數學

　　（①10年考題總數：117題 ②總分值：764分 ③占三部分題量之比重：53%④占三部分分值之比重：60%）

　　第一章 函數、極限、連續

　　（①10年考題總數：15題 ②總分值：69分 ③占第一部分題量之比重：12%④占第一部分分值之比重：9%）

　　題型 1 求1∞型極限（一（1），2003）

　　題型 2 求0/0型極限（一（1），1998；一（1），2006）

　　題型 3 求∞-∞型極限（一（1），1999）

　　題型 4 求分段函數的極限（二（2），1999；三，2000）

　　題型 5 函數性質（奇偶性，周期性，單調性，有界性）的判斷（二（1），1999；二（8），2004）

　　題型 6 無窮小的比較或確定無窮小的階（二（7），2004）

　　題型 7 數列極限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）

　　題型 8 求n項和的數列極限（七，1998）

　　題型 9 函數在某點連續性的判斷（含分段函數）（二（2），1999）

　　第二章 一元函數微分學

　　（①10年考題總數：26題 ②總分值：136分 ③占第一部分題量之比重：22%④占第一部分分值之比重：17%）

　　題型 1 與函數導數或微分概念和性質相關的命題（二（7），2006）

　　題型 2 函數可導性及導函數的連續性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）

　　題型 3 求函數或復合函數的導數（七（1），2002）

　　題型 4 求反函數的導數（七（1），2003）

　　題型 5 求隱函數的導數 （一（2），2002）

　　題型 6 函數極值點、拐點的判定或求解（二（7），2003）

　　題型 7 函數與其導函數的圖形關系或其他性質的判定（二（1），2001；二（3），2002）

　　題型 8 函數在某點可導的判斷（含分段函數在分段點的可導性的判斷）（二（2），1999）

　　題型 9 求一元函數在一點的切線方程或法線方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）

　　題型 10 函數單調性的判斷或討論（八（1），2003；二（8），2004）

　　題型 11 不等式的證明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）

　　題型 12 在某一區間至少存在一個點或兩個不同的點使某個式子成立的證明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）

　　題型 13 方程根的判定或唯一性證明（三（18），2004）

　　題型 14 曲線的漸近線的求解或判定（一（1），2005）

　　第三章 一元函數積分學

　　（①10年考題總數：12題 ②總分值：67分 ③占第一部分題量之比重：10%④占第一部分分值之比重：8%）

　　題型 1 求不定積分或原函數（三，2001；一（2），2004）

　　題型 2 函數與其原函數性質的比較（二（8），2005）

　　題型 3 求函數的定積分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）

　　題型4 求變上限積分的導數（一（2），1999；二（10），2004）

　　題型 5 求廣義積分（一（1），2002）

　　題型6 定積分的應用（曲線的弧長，面積，旋轉體的體積，變力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）

　　第四章 向量代數和空間解析幾何

　　（①10年考題總數：3題 ②總分值：15分 ③占第一部分題量之比重：2%④占第一部分分值之比重：1%）

　　題型 1 求直線方程或直線方程中的參數（四（1），1997）

　　題型2　求點到平面的距離（一（4），2006）

　　題型 3 求直線在平面上的投影直線方程（三，1998）

　　題型4 求直線繞坐標軸的旋轉曲面方程（三，1998）

　　第五章 多元函數微分學

　　（①10年考題總數：19題 ②總分值：98分 ③占第一部分題量之比重：16%④占第一部分分值之比重：12%）

　　題型 1 多元函數或多元復合函數的偏導的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）

　　題型 2 多元隱函數的導數或偏導的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）

　　題型 3 多元函數連續、可導與可微的關系（二（2），2001；二（1），2002）

　　題型4 求曲面的切平面或法線方程（一（2），2000；一（2），2003）

　　題型5 多元函數極值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）

　　題型 6 求函數的方向導數或梯度或相關問題（八（1），2002；一（3），2005）

　　題型7 已知一二元函數的梯度，求二元函數表達式（四，1998）

　　第六章 多元函數積分學

　　（①10年考題總數：27題 ②總分值：170分 ③占第一部分題量之比重：23%④占第一部分分值之比重：22%）

　　題型 1 求二重積分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）

　　題型 2 交換二重積分的積分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）

　　題型 3 求三重積分（三（1），1997）

　　題型 4 求對弧長的曲線積分（一（3），1998）

　　題型 5 求對坐標的曲線積分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）

　　題型 6 求對面積的曲面積分（八，1999）

　　題型 7 求對坐標的曲面積分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）

　　題型 8 曲面積分的比較（二（2），2000）

　　題型 9 與曲線積分相關的判定或證明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）

　　題型 10 已知曲線積分的值，求曲線積分中被積函數中的未知函數的表達式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005

　　題型 11 求函數的梯度、散度或旋度（一（2），2001）

　　題型 12 重積分的物理應用題（轉動慣量，重心等）（八，2000）

　　第七章 無窮級數

　　（①10年考題總數：20題 ②總分值：129分 ③占第一部分題量之比重：17%④占第一部分分值之比重：16%）

　　題型 1 無窮級數斂散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）

　　題型 2 求無窮級數的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）

　　題型 3 求函數的冪級數展開或收斂域或判斷其在端點的斂散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）

　　題型 4 求函數的傅里葉系數或函數在某點的展開的傅里葉級數的值（二（3），1999；一（3）；2003）

　　第八章 常微分方程

　　（①10年考題總數：15題 ②總分值：80分 ③占第一部分題量之比重：1%④占第一部分分值之比重：10%）

　　題型 1 求一階線性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）

　　題型 2 二階可降階微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）

　　題型 3 求二階齊次或非齊次線性微分方程的通解或特解（一（3），1999）

　　題型 4 已知二階線性齊次或非齊次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）

　　題型 5 求歐拉方程的通解或特解（一（4），2004）

　　題型 6 常微分方程的物理應用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）

　　題型 7 通過求導建立微分方程求解函數表達式或曲線方程（四（2），1997；五，1999）