考研數(shù)學寒假作業(yè)及規(guī)劃

　　►第一天

　　學習任務：極限的概念、性質(zhì)、四則運算法則

　　大綱要求：

　　1.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系

　　2.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則

　　重難點提示：

　　數(shù)列極限與子列極限關(guān)系，函數(shù)極限的保號性，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系及四則運算

　　備注：

　　1.函數(shù)極限存在的充要條件是左極限、右極限存在且相等

　　2.使用極限四則運算的前提是參與運算的極限均存在

　　►第二天

　　學習任務：無窮小的比較

　　大綱要求：

　　1.理解無窮小量、無窮大量的概念

　　2.掌握無窮小量的比較方法

　　3.會用等價無窮小量求極限

　　重難點提示：

　　高階，等價無窮小的定義，等價無窮小替換定理，八類常用的等價無窮小

　　備注：

　　1.無窮小的比較實質(zhì)是趨于零速度快慢的比較

　　2.掌握八類常用的等價無窮小的推廣，并靈活應用

　　►第三到五天

　　►第六天

　　學習任務：夾逼定理、單調(diào)有界原理

　　大綱要求：

　　1.掌握極限存在的兩個準則

　　2.會利用夾逼定理和單調(diào)有界原理求極限

　　重難點提示：

　　夾逼定理和單調(diào)有界原理在計算極限中的運用

　　備注：

　　1.夾逼定理求極限時，需對式子進行適當?shù)姆趴s;

　　2.由遞推公式給出的數(shù)列一般先用單調(diào)有界原理判斷該數(shù)列極限的存在性

　　►第七天

　　學習任務：連續(xù)的定義與性質(zhì)

　　大綱要求：

　　1.理解函數(shù)連續(xù)性的概念

　　2.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性

　　3.理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會應用這些性質(zhì)

　　重難點提示：

　　1.函數(shù)在一點處連續(xù)的定義

　　2.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的應用

　　備注：

　　1.判斷分段函數(shù)在分段點處連續(xù)性時通常需要驗證：f(x0+0)=f(x0-0)=f(x0)

　　2.考研中閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)易與中值定理結(jié)合考查，現(xiàn)階段了解內(nèi)容即可.

　　►第八天

　　學習任務：間斷點類型的判斷

　　大綱要求：會判斷函數(shù)間斷點的類型

　　重難點提示：判斷函數(shù)間斷點的類型

　　備注：函數(shù)的無定義的點一定是間斷點

　　►第九天

　　學習任務：導數(shù)的定義

　　大綱要求：

　　1.理解導數(shù)概念及其幾何意義

　　2.了解導數(shù)的物理意義，并會用導數(shù)描述一些物理量(數(shù)一、數(shù)二)

　　3.會求平面曲線的切線和法線方程

　　重難點提示：

　　1.函數(shù)在一點處導數(shù)定義

　　2.平面曲線過某點處的切線方程和法線方程

　　3.難點：靈活運用導數(shù)的定義

　　備注：求函數(shù)在某點處的導數(shù)就是計算0/0型極限

　　►第十天

　　學習任務：微分的定義;函數(shù)連續(xù)、可導、可微三者關(guān)系

　　大綱要求：

　　1.函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系

　　2.理解微分的概念及導數(shù)與微分的關(guān)系

　　3.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性

　　4.會求函數(shù)的微分

　　重難點提示：

　　1.函數(shù)的可導、連續(xù)、可微之間的關(guān)系

　　2.難點：微分的定義的理解

　　備注：

　　1.可導與可微的關(guān)系是等價的

　　2.導數(shù)和微分的本質(zhì)是不同的：導數(shù)是增量比的極限：微分是因變量增量的線性主部

　　►第十一天

　　學習任務：導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則

　　大綱要求：掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則

　　重難點提示：復合函數(shù)的求導法

　　備注：

　　一定要熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)公式;

　　在求復合函數(shù)的導數(shù)時，要明白哪個是自變量，哪個是因變量。

　　►第十二天

　　學習任務：各種函數(shù)求導法則

　　大綱要求：

　　1.會求分段函數(shù)的導數(shù);

　　2.會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)

　　重難點提示：

　　1.分段函數(shù)的分段點處的導數(shù)

　　2.隱函數(shù)的求導方法

　　3.參數(shù)方程的二階導數(shù)

　　4.反函數(shù)的二階導數(shù)

　　備注：

　　1.在判定分段函數(shù)的分段點是否可導時，一般利用導數(shù)定義;

　　2.隱函數(shù)的求導一共有3種方法(在方程兩邊直接求導;公式法;微分不變性)

　　3.參數(shù)方程求二階導數(shù)的方法，掌握解題思路;

　　4.反函數(shù)求二階導數(shù)的方法，理解導數(shù)即是微分的商，靈活求導。

　　►第十三天

　　學習任務：高階導數(shù)的計算

　　大綱要求：

　　1.了解高階導數(shù)的概念

　　2.會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)

　　重難點提示：

　　求函數(shù)的高階導數(shù)在一點的導數(shù)值;

　　備注：

　　求n階導數(shù)的基本方法有：

　　1.數(shù)學歸納法

　　2.遞推公式法

　　3.用泰勒公式和冪級數(shù)展開進行比較求一點的n階導數(shù)等

　　►第十四天

　　學習任務：導數(shù)應用：極值和比較值

　　大綱要求：

　　1.理解函數(shù)的極值概念

　　2.掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法

　　3.掌握函數(shù)比較大值和比較小值的求法及其應用

　　重難點提示：

　　1.函數(shù)單調(diào)性的應用(證明不等式)

　　2.函數(shù)極值的必要條件及兩個充分條件

　　3.函數(shù)比較值的求法

　　備注：

　　求函數(shù)f(x)極值的一般步驟為：

　　(1)求f'(x);

　　(2)求出函數(shù)f(x)的所有駐點和一階導數(shù)不存在的點

　　(3)然后再利用判定函數(shù)極值的充分條件進行判定

　　►第十五天

　　學習任務：導數(shù)應用：函數(shù)凹凸性、拐點和漸近線

　　大綱要求：

　　1.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性

　　2.會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線

　　3.會描繪函數(shù)的圖形

　　重難點提示：

　　如何判定一個點是否為拐點的方法;

　　曲線拐點的必要條件和充分條件;

　　三種漸近線的求法

　　備注：

　　求曲線f(x)在區(qū)間I內(nèi)拐點

　　的一般步驟為：

　　(1)求f''(x);

　　(2)令f''(x)=0，解出這方程在區(qū)間I內(nèi)的實根，并求出在區(qū)間I內(nèi)f''(x)不存在的點;

　　(3)然后再利用判定拐點的充分條件進行判定。

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