2017考研數學:二階常系數線性非齊次差分方程的通解分析

     2017考研數學:二階常系數線性非齊次差分方程的通解分析

    差分方程除了用于對離散變量建立離散數學模型外，也可用于將連續變量及其連續數學模型離散化，換句話說，就是將微分方程離散化為差分方程，這對于難以求出精確解的微分方程來說具有重要的作用，事實上微分方程的數值解法就是如此，它通過差分方程來求出微分方程的近似解。在這里文都考研數學老師對二階常系數線性非齊次差分方程的求解方法做些分析總結，供有興趣的2017考研的同學拓展思路參考。

　　一、二階常系數線性非齊次差分方程的通解

從前面的分析我們看到，二階常系數線性非齊次差分方程的通解與二階常系數線性非齊次微分方程的通解有非常相似的結論，比如其通解都是其特解與對應齊次方程的通解之和，而齊次方程的通解可以通過特征根求出，對于幾類常見的自由項類型，包括：多項式、指數函數及二者乘積，其相應差分方程的特解也與微分方程的情形很類似，當然，二者還是有有些差別的，這一點希望大家注意。