2016考研高等數學大綱“微分方程”考點和常考題型

 　　2016考研高等數學大綱“微分方程”考點和常考題型

　　在研究生入學考試中，高等數學是數一、數二、數三考試的公共內容。數一、數三均占56%(總分150分)，考察4個選擇題(每題4分，共16分)、4個填空題(每題4分，共16分)、5個解答題(總分50分)。數二不考概率論，高數占78%，考察6個選擇題(每題4分，共24分)、4個填空題(每題5分，共20分)、7個解答題(總分72分)。由高數所占比例易知，高數是2016考研數學的重頭戲，因此一直流傳著“得高數者得數學。”高等數學包含函數、極限與連續、一元函數微分學、一元函數積分學、多元函數微分學、多元函數積分學、常微分方程和無窮級數等七個模塊，文都數學老師繼續結合考研數學大綱考點梳理分析比較后一個模塊微分方程，希望對學員有所幫助。

　　1、考試內容

　　(1)常微分方程的基本概念;(2)變量可分離的微分方程;(3)齊次微分方程;(4)一階線性微分方程;(5)伯努利(Bernoulli)方程和全微分方程;(6)可用簡單的變量代換求解的某些微分方程;(7)可降階的高階微分方程;(8)線性微分方程解的性質及解的結構定理;(9)二階常系數齊次線性微分方程;(10)高于二階的某些常系數齊次線性微分方程;(11)簡單的二階常系數非齊次線性微分方程;(12)歐拉(Euler)方程;(13)微分方程的簡單應用(其中5、7、12只要求數一考生掌握，數二、數三考生不要求掌握)。

　　2、考試要求

　　(1)了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念;(2)掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法;(3)會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程;(4)會用降階法解下列形式的微分方程;(5)理解線性微分方程解的性質及解的結構;(6)掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程;(7)會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程;(8)會解歐拉方程;(9)會用微分方程解決一些簡單的應用問題.

　　3、常考題型

　　(1)變量可分離、齊次微分方程、一階線性齊次與非齊次微分方程的求解;(2)可降階的高階微分方程的求解(數一、數二要求掌握，數三不要求掌握);(3)全微分方程和歐拉方程的求解(數一要求掌握，數二、數三不要求掌握);(4)線性微分方程解得結構;(5)微分方程相關的綜合問題。

　　以上是文都數學老師針對微分方程這一模塊，圍繞考研數學大綱考點、常考題型進行的梳理分析，希望學員對這部分內容要熟練掌握。