2015考研數(shù)學：一元函數(shù)積分學常考題型

　　考研數(shù)學是考研非常重要的一部分，今天小編為大家總結(jié)一下考研數(shù)學中的一元函數(shù)，希望對各位考生提供一些幫助。一元函數(shù)積分學包括不定積分與定積分兩部分，是積分學的基礎(chǔ)。定積分是一種特定結(jié)構(gòu)和式的極限，在幾何、物理、工程技術(shù)、經(jīng)濟等諸多領(lǐng)域都有廣泛的應用，是一元函數(shù)積分學的核心。不定積分是微分的逆運算，是計算定積分的基礎(chǔ)。微積分基本定理和牛頓-萊布尼茨公式闡明了微分學和積分學的內(nèi)在聯(lián)系，換元法和分部積分法是計算不定積分和定積分的兩種主要方法。微元法是用定積分解決幾何、物理等問題的常用的基本方法。

　　本章常考題型有：

　　1. 不定積分、定積分及反常積分的計算;

　　2. 關(guān)于積分上限的函數(shù)的問題，如求導，求極限等;

　　3. 關(guān)于定積分的證明題;

　　4. 利用定積分求面積、旋轉(zhuǎn)體的體積及引力、功等物理量;

　　5. 一元函數(shù)微積分學的綜合題。

　　另外小編把近十五年真題中一元函數(shù)積分學相關(guān)題目的題型分布幫大家總結(jié)一下，便于大家復習時抓住重、難點。

　　【閱讀說明】(一(2)，2004 )指的是2004年真題第一大題第2小題。

　　題型1 求不定積分或原函數(shù)(三，2001;一(2)，2004;二(10)，2014;)

　　題型2 求函數(shù)的定積分(一(1)，2000;三(17)，2005;二(11)2007;二(10)，2010;二(10)，2012;三(15)，2013;

　　題型3 定積分值的比較(一(4)，2011;三(17)，2010;一(4)，2012;

　　題型4 變上限積分函數(shù)的相關(guān)命題(求導，求極限，基本性質(zhì)等)(二(10)，2004;一(1)，三(18)，2008;一(2)，2009;三(15)，2014)

　　題型5 求廣義積分及斂散性的判定(一(1)，2002;一(3)，2010;二(12)，2013;)

　　題型6 定積分的應用(曲線的弧長，面積，旋轉(zhuǎn)體的體積，變力做功等)(三，六，2003;三(16)，2009;

　　根據(jù)近年考題分析，一元函數(shù)相關(guān)命題是高頻考點，建議考生在備考階段一定在提高對一元函數(shù)的重視度，預祝各位考生取得一個理想的成績。