好方法源于教材考研數學復習

　　一、去個陌生的地方要先看地圖。

　　考研科目比較多，時間比較緊。任何復習都要付出成本的，因為時間就是你比較大的成本。有人說做上萬道題甚至更多，數學應該就能考好。這個問題也許是正確的，即使題海戰術也有它的特殊優勢。但你要知道，考研考的不只是看你的數學成績，你的復習還要包括其他幾科，你追求的應該是綜合的提高，也就是一個整體觀念，是一個協調過程。所以既然在有限的時間約束條件下求得復習的條件極值，就必須要找準你的方向，少走彎路，花的時間都應該是“值得”的時間。

　　那么做什么題目才能代表正確的方向呢？我認為是歷年真題，尤其是近幾年的真題。也就是，只有先和歷年真題“過招”之后，你才能有個正確的方向感，在以后的的大量做題中，包括對做什么樣的模擬題的選擇當中，才能心里有數，才能知道哪些題是好題，要多做幾遍，哪些題確實技巧性太強，有些偏了。

　　有種觀點就是歷年真題要放到比較后才去做以檢查自己復習的情況。這種觀點對于數學基礎超級好的人也許適用，但對于大多數基礎一般或者說不好的人，又是第一次接觸考研數學的人來說，也許并不合適。道理很明顯，做個形象的比喻：如果讓你去個陌生的地方，你是先看地圖再按照地圖指引的方向再去找地方好呢？還是直接就去走，然后走走發現不對，再去看地圖，不斷糾正自己的方向好呢？顯然前者要比后者明智一些，就算采取兩種辦法的人通過努力得的分數是一樣的，那前者花的時間可能也要比后者少，無疑在其他科目中獲得了相對的時間優勢。這里呢，我們假設把數學基礎好的比作一個熟悉路的人，由于他很熟悉，即使走錯了，也不會錯太多，也能馬上糾正方向，就算方向比較后不對，也許靠他的數學底子也能夠考的很好，但對于一般數學基礎不好的呢？就沒這個時間了。

　　二、好多數學方法和思想都來源于教材。

　　對于教材的作用，好多人只是理解在是打基礎的層面上，其實還一個層面就是，教材體現了很強的數學思想。其實好多人覺得教材只能給他們提供基礎，然后真正的數學方法和思想要靠看輔導書來學到。其實也不然。這里我想說的就是教材里定理和推論的證明，好多人也許并不太關注這些，然后又老說自己證明題老做不好。其實教材里面的定理和推論的證明體現了很強的數學方法和思想，而且實用性很強。

　　第一，教材里的證明很能加深你對定理理解的精度和準確度。好多人對于定理和推論理解的失誤，并非源于他們的記憶和理解能力。而是不熟悉這個定理是怎么來的，有什么假設條件。熟悉定理和推論的證明過程有助于更好的理解定理的條件，適用性和準確性。比如說，函數極限有個性質叫保號性，好多人隨口就說，極限大于0，f(x)就大于0，而往往忘記這只是在自變量趨于某個數的過程中某個鄰域內才成立的，所以在用到保號性的時候，不說鄰域的概念就是對這個性質的誤解，考試的時候就有可能丟步驟分。而如果很熟悉這個定理的證明，就會對這些性質的精確度了如指掌了，所以可以看到，加深對定理證明的理解也有助于加強我們數學表達的嚴謹性，這樣可以少丟點步驟分。

　　第二，定理的證明本身有助于加強一些數學概念的進一步理解。有些定理的證明很簡單，但有些定理的證明卻是很長的一大串，在一大串中用到了很多的數學概念，這些概念有時我們平時可能理解的不透，通過這些證明過程就更能加深對概念的理解和運用。

　　第三，證明的方法值得回味。好多定理的證明都體現了一定的數學思想，包括好多證明的思想和方法直接體現在好多我們做過的題目中，包括一些歷年真題中的題目。所以呢，先不要抱怨自己證明題不會做，也別老抱怨自己缺乏數學思想，先把書上的定理先證一遍再說！

　　這里我再舉個例子來說明一下，我記得98年數學一有一道證明題，第一小問好像是。那道題是道中值的證明題，證那個中值是在開區間取得到的，那道題出的特別好，好就好在用零點定理也能“摸索”出來，能“摸索”出來兩端的函數值相乘小于等于0，于是好多人就興奮的就用零點定理證了。結果一分沒拿到。理由就在對定理的精確性的理解，函數兩端的函數值只有小于0，中值才能在開區間取到，而題目的條件只能推出函數值乘積小于等于0，那么這個中值就有可能在閉區間取到而不是開區間了。所以那道題只能用微分中值定理來證了。而且證起來也不是特復雜。說這道題特別好，就好在這道題你說難也不難，就看你對定理的理解的精確度，理解準了就能拿分，理解不準就拿不到分，所以就很巧妙的把這兩類考生給區分開了。區分的是他們的基礎，而并非區分他們的數學技巧。

　　三、復習用書大辯論的升華。

　　我主要談談關于陳文燈的書和李永樂的書的看法。論壇上的回答我也看了，總結起來就一句話：基礎好的看陳文燈的，基礎不好的看李永樂的。我覺得這個回答太籠統了。因為沒有回答清楚什么叫基礎好的，什么叫基礎不好的。那么我現在就再給大家做一個明確的闡釋。

　　適用做陳文燈的復習指南的人群應該是：基本概念，基本定理理解透澈精確并運用熟練的、對數學有興趣的、對數學思考方式和思維方式有一定訓練的、善于分析，刨根問底的、有很強的分析數學問題能力的。這類人做陳文燈的復習指南提高會很迅速。

　　適用做李永樂的復習全書的人群應該是：基本概念，基本定理理解透澈精確并運用熟練的、重視基本概念，基本定理，基本題型理解的、對技巧性很強的偏題有一定的厭煩或抵觸或懼怕情緒的、希望始終保持正確方向的、對考研數學了解甚少的、大學學習中數學學的比較少的包括所學的專業很少運用數學知識和方法的、穩中求勝的。這類人用李永樂的復習全書可以達到迅速找準方向，迅速提高的效果。所以由此可見，大家說李永樂的書適用性很強，適合面比較廣，也是有一定道理的。

　　這兩本書的特點和提高模式也是不一樣的，下面我來談談。

　　陳文燈的復習指南：數學思想體現的很強，好多題目部分來源于大學數學競賽的題目，歷年真題不太多。所以真正能用好陳文燈書的絕不是“不管三七二十一”的那么套，而是吃透技巧背后數學思想的。沒這個本事，那么你也就沒法真正理解陳文燈書的精華。只能去套了.

　　本人的看法是，學數學并非靠套，套是很有風險的。比如說陳文燈書上的定積分那塊內容，好多都是這樣，比如說書上給了好多方法：遇到這樣的函數就用這樣的代換來變換積分區間和積分表達式，的確底下的例題也是那么做出來的，那是因為他給的例題必須為他所給的方法服務的，所以肯定那么做能算出來。但并非是所有題目都這樣代換才能出來的。真正的理解應該是去分析做這樣的代換到底能起到什么作用，為什么想到這樣的代換。所以說，沒點數學分析能力的人是無法理解這些精華內容的。所以陳教授也曾說過，那本復習指南寫的很深，但吃透了，數學肯定是大幅度提高。我現在特別同意這句話，好多人就是按照陳文燈給的方法好好去吃透而不是盲目記憶而成功的。那些看他的書考很高分數的，我覺得絕大多數不是套出來的，而是真正理解了陳文燈寫的書里面的數學思想精華的。所以，對于很想拿特別高的分數，又有很強的分析能力和數學思維的人，做陳文燈的書提高就不只是提高一點，也許是大幅度地從方法到思想的全面提高。但如果你只會套的話，不能說你就提高不了，只是你自己會很緩慢的提高，且提高的質量不如數學基礎好的人。

　　李永樂的復習全書：我的印象就是一個字：穩。概念、定理、公式解釋的清楚，題目多來源于歷年真題，方向感很明確，體現的數學方法和思想都是直接和考研數學相關的方法，實用性極強，對考試的指導意義很大。題目數量合理，難易適度，避開了偏怪題的討論，直接指向考研數學比較常見方法的討論。對于剛才我所定義的基礎不好的人來說，可以迅速進入考研數學的復習模式和狀態，由于現在的考研數學很重視基礎能力和基本功的考查，所以李永樂的復習全書所帶來的復習效果我認為效率會更高。所以對于一個基礎不太好的人來說，陳文燈的復習指南是螺旋式全方位提高，李永樂的復習全書則就是快速的迅速提高。如果對一個想考一個很不錯分數但并非超級高的分數（135以上）的人來說，做李永樂的書也就夠了。而對于數學必須135以上的人來說，也許陳文燈的復習指南帶給你的數學思想和思考數學問題的方式更能給你帶來數學考高分的“靈感”。

　　還一個問題我要強調的是，任何輔導書都要自己做，遍數越多，理解越透，但不要遍數太多，太多了有時候后幾遍的邊際效果就不太明顯了。我剛才說的所謂基礎好的，和基礎不好的，前提條件都是看完教材，對于概念定理公式熟練掌握的，然后我才做的界定。所以對于基礎好的就是看遍教材，基礎不好的就是還沒看教材的這種界定還不是很科學的。你沒看教材直接看李永樂的復習全書仍然會出現有的地方很模糊，理解起來很困難，影響了你的提高質量。就算看遍教材，概念定理公式也很熟，你也未必能被歸到剛才我定義的那種基礎好的行列。所以科學定位自己，是選擇復習模式的關鍵。

　　好了，今天就談到這，以上的討論都是基礎強化階段的一些討論，供大家參考。到了沖刺階段，我還會給大家一些沖刺階段的建議的。

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