中科院研究生院2012年高等代數考研大綱

　　中科院研究生院碩士研究生入學考試《高等代數》綱

　　本《高等代數》綱適用于中國科學院研究生院數學和系統科學等學科各專業碩士研究生入學考試。高等代數是大學數學系本科學生的比較基本課程之一，也是大多數理工科專業學生的必修基礎課。它的主要內容包括多項式、行列式和線性方程組、矩陣及其標準形、特征值和特征向量、線性變換和矩陣范數。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強的運算能力和綜合分析解決問題能力。

　　一、考試的基本要求

　　要求考生比較系統地理解高等代數的基本概念和基本理論，掌握高等代數的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

　　二、考試方法和考試時間

　　高等代數考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

　　三、考試內容

　　(一) 多項式

　　1. 一元多項式的因式、帶余除法公式及互素的概念及判別;

　　2. 復根存在定理;

　　3. 根與系數關系;

　　4. Sturm定理。

　　(二) 行列式

　　1. 行列式的置換、對換、置換奇偶性;

　　2. 行列式的定義，基本性質及計算;

　　3. Vandermonde行列式;

　　4. 行列式的代數余子式、Cramer法則。

　　(三) 矩陣

　　1. 矩陣基本運算、分塊矩陣運算;

　　2. 初等矩陣、初等變換和矩陣的秩;

　　3. 矩陣的逆、伴隨陣、線性方程組的矩陣形式;

　　4. 行列式乘積定理;

　　5. 矩陣和轉置、Hermite共軛;

　　6. 對角陣、三角陣、三對角陣;

　　7. 矩陣的跡、方陣多項式;

　　8. 廣義逆矩陣。

　　(四) 線性方程組求解

　　1. 線性方程組有解的充分必要條件;

　　2.Gauss消元法;

　　3.三角分解。