中科院研究生院2012年量子力學考研大綱

　　中科院研究生院碩士研究生入學考試《量子力學》綱

　　本《量子力學》綱適用于中國科學院研究生院物理學相關各專業(包括理論與實驗類)碩士研究生的入學考試。本科目考試的重點是要求熟練掌握波函數的物理解釋，薛定諤方程的建立、基本性質和精確的以及一些重要的近似求解方法，理解這些解的物理意義，熟悉其實際的應用。掌握量子力學中一些特殊的現象和問題的處理方法，包括力學量的算符表示、對易關系、不確定度關系、態和力學量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子躍遷及光的發射與吸收的半經典處理方法等，并具有綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。

　　一. 考試內容：

　　(一) 波函數和薛定諤方程

　　波粒二象性，量子現象的實驗證實。波函數及其統計解釋，薛定諤方程，連續性方程， 波包的演化，薛定諤方程的定態解，態疊加原理。

　　(二) 一維勢場中的粒子

　　一維勢場中粒子能量本征態的一般性質，一維方勢阱的束縛態，方勢壘的穿透，方勢阱中的反射、透射與共振， d--函數和d-勢阱中的束縛態，一維簡諧振子。

　　(三) 力學量用算符表示

　　坐標及坐標函數的平均值， 動量算符及動量值的分布概率，算符的運算規則及其一般性質， 厄米算符的本征值與本征函數，共同本征函數，不確定度關系，角動量算符。連續本征函數的歸一化，力學量的完全集。力學量平均值隨時間的演化，量子力學的守恒量。

　　(四) 中心力場

　　兩體問題化為單體問題， 球對稱勢和徑向方程，自由粒子和球形方勢阱，三維各向同性諧振子，氫原子及類氫離子。

　　(五) 量子力學的矩陣表示與表象變換

　　態和算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號，謝振子的占有數表象。

　　(六) 自旋

　　電子自旋態與自旋算符， 總角動量的本征態，堿金屬原子光譜的雙線結構與反常塞曼效應，電磁場中的薛定諤方程，自旋單態與三重態，光譜線的精細和超精細結構，自旋糾纏態。

　　(七) 定態問題的近似方法

　　定態非簡并微擾輪，定態簡并微擾輪，變分法。

　　(八) 量子躍遷

　　量子態隨時間的演化，突發微擾與絕熱微擾， 周期微擾和有限時間內的常微擾，光的吸收與輻射的半經典理論。

　　(九) 多體問題

　　全同粒子系統，氦原子，氫分子。