考研數(shù)學(xué) 如何提高難題求解能力

    考研試題中有不少比較難的題目。難題之所以難，一個原因是不容易找到解題思路；另一個是綜合性較強(qiáng)，往往會涉及到多種方法和技巧。為了提高解難題的能力，應(yīng)當(dāng)多看、多做、多總結(jié)。

    多看，就是通過看輔導(dǎo)書、聽輔導(dǎo)課，多見識各種題型和解題方法；多做，就是親手做足夠的題目，要認(rèn)真地做好題目的每一步，直到得出正確的結(jié)果。只有如此，才能體會解題過程中需要注意的各種問題，將解題能力的提高落到實處。多總結(jié)，就是在做題過程中，不斷總結(jié)解題思路、方法和技巧。

    考研試題，雖然有難題，但都不是偏題、怪題，只要平時多看、多練，找到解題思路不是很困難。有些時候不容易一下找到解決整個題的全部思路，有了一點(diǎn)思路后，要立即動手開始做。往往是做了第一步之后，就比較容易看到第二步的思路。另一方面，綜合性較強(qiáng)的題目往往要經(jīng)過好幾步才能解決。能否持續(xù)作戰(zhàn)，得到比較后的結(jié)果，取決于自己平時積累的功夫，這種功夫必須靠自己動手解題才能培養(yǎng)。

    善于總結(jié)歸納解題方法

    在歷年的考研試題中，可以看到某種題型經(jīng)常出現(xiàn)，但是在內(nèi)容和形式上每次都有一些變化。如果我們不斷地總結(jié)和歸納解題方法，就能夠提高對于這類題的解題能力，無需擔(dān)心新的變化。例如，在一元函數(shù)部分，求證包含函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的某個等式或者不等式，是一類常見的題型。這類題目的解法會涉及到羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理，或者泰勒公式。

    例如2004年數(shù)學(xué)（一）中有用拉格朗日定理證明不等式的題，2001年數(shù)學(xué)（一）中有用泰勒公式定理證明等式的題。只要認(rèn)真總結(jié)，就可以歸納出這樣的規(guī)律：（1）是否需要構(gòu)造輔助函數(shù)？怎樣構(gòu)造輔助函數(shù)？（2）什么樣的條件下需要運(yùn)用拉格朗日定理、柯西定理，或者需要運(yùn)用泰勒公式？（3）如果需要運(yùn)用泰勒公式，應(yīng)當(dāng)展成幾階泰勒公式？在哪些點(diǎn)上展開？如果在解題訓(xùn)練中將這些方法歸納清楚，并加以練習(xí)，遇到相似的題目時，把握就大多了。

    在數(shù)學(xué)（一）中，多元函數(shù)微分學(xué)、曲線和曲面積分等部分每年都有題目。微分學(xué)部分的試題主要是微分學(xué)的概念與復(fù)合函數(shù)微分法，仔細(xì)分析這些題目，不但可以了解問題的各種提法，而且能夠歸納出有效的解題方法。對于曲線積分和曲面積分，應(yīng)當(dāng)總結(jié)是否需要運(yùn)用格林公式和高斯公式？怎樣運(yùn)用這些公式？由于多元微積分部分的題目一般不是很難，所以只要注意歸納總結(jié)，提高解題能力沒有太大困難。