考研數學重點難點歸納輔導 高數

    第一部分

    第一章 集合與映射

    §1.集合

    §2.映射與函數

    本章教學要求：理解集合的概念與映射的概念，掌握實數集合的表示法，函數的表示法與函數的一些基本性質。

    第二章 數列極限

    §1.實數系的連續性

    §2.數列極限

    §3.無窮大量

    §4.收斂準則

    本章教學要求：掌握數列極限的概念與定義，掌握并會應用數列的收斂準則，理解實數系具有連續性的分析意義，并掌握實數系的一系列基本定理。

    第三章 函數極限與連續函數

    §1.函數極限

    §2.連續函數

    §3.無窮小量與無窮大量的階

    §4.閉區間上的連續函數

    本章教學要求：掌握函數極限的概念，函數極限與數列極限的關系，無窮小量與無窮大量階的估計，閉區間上連續函數的基本性質。

    第四章 微 分

    §1.微分和導數

    §2.導數的意義和性質

    §3.導數四則運算和反函數求導法則

    §4.復合函數求導法則及其應用

    §5.高階導數和高階微分

    本章教學要求：理解微分，導數，高階微分與高階導數的概念，性質及相互關系，熟練掌握求導與求微分的方法。

    第五章 微分中值定理及其應用

    §1.微分中值定理

    §2.L＇Hospital法則

    §3.插值多項式和Taylor公式

    §4.函數的Taylor公式及其應用

    §5.應用舉例

    §6.函數方程的近似求解

    本章教學要求：掌握微分中值定理與函數的Taylor公式，并應用于函數性質的研究，熟練運用L＇Hospital法則計算極限，熟練應用微分于求解函數的極值問題與函數作圖問題。

    第六章 不定積分

    §1.不定積分的概念和運算法則

    §2.換元積分法和分部積分法

    §3.有理函數的不定積分及其應用

    本章教學要求：掌握不定積分的概念與運算法則，熟練應用換元法和分部積分法求解不定積分，掌握求有理函數與部分無理函數不定積分的方法。

    第七章 定積分（§1 -§3）

    §1.定積分的概念和可積條件

    §2.定積分的基本性質

    §3.微積分基本定理

    第七章 定積分（§4 -§6）

    §4.定積分在幾何中的應用

    §5.微積分實際應用舉例

    §6.定積分的數值計算

    本章教學要求：理解定積分的概念，牢固掌握微積分基本定理：牛頓-萊布尼茲公式，熟練定積分的計算，熟練運用微元法解決幾何，物理與實際應用中的問題，初步掌握定積分的數值計算。

    第八章 反常積分

    §1.反常積分的概念和計算

    §2.反常積分的收斂判別法

    本章教學要求：掌握反常積分的概念，熟練掌握反常積分的收斂判別法與反常積分的計算。

    第九章 數項級數

    §1.數項級數的收斂性

    §2.上級限與下極限

    §3.正項級數

    §4.任意項級數

    §5.無窮乘積

    本章教學要求：掌握數項級數斂散性的概念，理解數列上級限與下極限的概念，熟練運用各種判別法判別正項級數，任意項級數與無窮乘積的斂散性。

    第十章 函數項級數

    §1.函數項級數的一致收斂性

    §2.一致收斂級數的判別與性質

    §3.冪級數

    §4.函數的冪級數展開

    §5.用多項式逼近連續函數

    本章教學要求：掌握函數項級數（函數序列）一致收斂性概念，一致收斂性的判別法與一致收斂級數的性質，掌握冪級數的性質，會熟練展開函數為冪級數，了解函數的冪級數展開的重要應用。

    第十一章 Euclid空間上的極限和連續

    §1.Euclid空間上的基本定理

    §2.多元連續函數

    §3.連續函數的性質

    本章教學要求：了解Euclid空間的拓撲性質，掌握多元函數的極限與連續性的概念，區分它們與一元函數對應概念之間的區別，掌握緊集上連續函數的性質。

    第十二章 多元函數的微分學（§1-§5）

    §1.偏導數與全微分

    §2. 多元復合函數的求導法則

    §3.Taylor公式

    §4.隱函數

    §5.偏導數在幾何中的應用

    第十二章 多元函數的微分學（§6-§7）

    §6.無條件極值

    §7.條件極值問題與Lagrange乘數法

    本章教學要求：掌握多元函數的偏導數與微分的概念，區分它們與一元函數對應概念之間的區別，熟練掌握多元函數與隱函數的求導方法，掌握偏導數在幾何上的應用，掌握求多元函數無條件極值與條件極值的方法。

    第十三章 重積分

    §1.有界閉區域上的重積分

    §2.重積分的性質與計算

    §3.重積分的變量代換

    §4.反常重積分

    §5.微分形式

    本章教學要求：理解重積分的概念，掌握重積分與反常重積分的計算方法，會熟練應用變量代換法計算重積分，了解微分形式的引入在重積分變量代換的表示公式上的應用。

    第十四章 曲線積分與曲面積分

    §1.第一類曲線積分與第一類曲面積分

    §2.第二類曲線積分與第二類曲面積分

    §3.Green公式，Gauss公式和Stokes公式

    §4.微分形式的外微分

    §5.場論初步

    本章教學要求：掌握二類曲線積分與二類曲面積分的概念與計算方法，掌握Green公式，Gauss公式和Stokes公式的意義與應用，理解外微分的引入在給出Green公式，Gauss公式和Stokes公式統一形式上的意義，對場論知識有一個初步的了解。

    第十五章 含參變量積分

    §1.含參變量的常義積分

    §2.含參變量的反常積分

    §3.Euler積分

    本章教學要求：掌握含參變量常義積分的性質與計算，掌握含參變量反常積分一致收斂的概念，一致收斂的判別法，一致收斂反常積分的性質及其在積分計算中的應用，掌握Euler積分的計算。

    第十六章 Fourier級數

    §1.函數的Fourier級數展開

    §2. Fourier級數的收斂判別法

    §3. Fourier級數的性質

    §4. Fourier變換和Fourier積分

    §5.快速Fourier變換

    本章教學要求：掌握周期函數的Fourier級數展開方法，掌握Fourier級數的收斂判別法與Fourier級數的性質，對Fourier變換與Fourier積分有一個初步的了解。