高二數(shù)學(xué)：與雙曲線有關(guān)的綜合題

 　　與雙曲線有關(guān)的綜合題，知識(shí)分享。

　　已知雙曲線 ，其左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l過(guò)其右焦點(diǎn)F2且與雙曲線 的右支交于A、B兩點(diǎn)，求 的最小值.

　　解 設(shè) ， ，( 、 ).由雙曲線的第二定義，得

　　， ，

　　∴ ，

　　設(shè)直線l的傾角為θ，∵l與雙曲線右支交于兩點(diǎn)A、B，∴ .

　　①當(dāng) 時(shí)，l的方程為 ，代入雙曲線方程得

　　.

　　由韋達(dá)定理得： .

　　∴ .

　�、诋�(dāng) 時(shí)，l的方程為 ，∴ ，∴ .

　　綜①②所述，知所求最小值為 .

　　(責(zé)任編輯：楊旭杰)

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