陜西：高考卷數學評析 在繼承與創新中求發展

在繼承與創新中求發展

------2010年陜西卷高考數學試題評析

陜西特級教師 安振平 張 克

陜西高考數學自主命題經歷了4年的舊課程試題，積累一定的命題經驗，彰顯了陜西試題的特色與風格.2010年陜西高考數學試題處在新、舊（課程）高考的交替、繼承和發展的階段；縱觀整卷試題，我們以為，它很好的把握了傳統知識的繼承點和新增知識起步點，從試卷試題設計、布局到相關技術處理，獨有匠心；試題對數學思想方法的考查體現深刻，恰到好處。從新課程的實施到高考的平穩過渡，可以說，是一份很有特色的成功試題。

新課程里的新增內容，框圖、三視圖、定積分與幾何概率、合情推理、概率與統計，以及選做題里的三個試題的設計，完全吻合于陜西考試說明的界定。傳統知識的設計也做了一定的調整，在保證主干的同時，盡量覆蓋常用的數學知識與方法，特別是對數列解答題的設計，回避了以往考查遞推數列的熱點，降低難度，并安排在解答題的首位。

整個試題亮點多多，具體體現在：

1.傳統在創新中繼承 例如理科第3題，三角函數f(x)=2sinxcosx的關系式簡潔，一掃過去復雜的三角化簡變形，體現了新課程對傳統內容的要求，該題的選項的設計僅僅圍繞三角函數的基本問題——單調性、周期、最值和圖像對稱問題而命制，體現了三角的主干知識，是一道好題；再如理科第9題，將數列的單調性巧妙地與充要條件的判斷結合，給學生一種時曾相識之感，雖載體陳舊，但考查能力的力度未減，第20題為解析幾何試題，巧妙地將圓錐曲線基本量蘊含在面積關系中，第二問探索性問題的設計，一改過去結論總存在的模式，通過多參數的復雜運算，考查綜合能力，拉開檔次，是一道考查推理和運算功夫的好題。

2.新點在平穩中閃光 理科第6題的算法框圖問題，將數求和的基本框圖緊密地與算術平均值進行結合，不落俗套；理科的第13題將定積分與幾何概率自然地融合在一起，圖文并茂，是一道小題，但體現了數學大知識——積分；第12題，體現了新教材要求的抽象概括能力，只要求考生寫出第五個等式，學生容易觀察出結論，事實上，此題是一個常用的公式的變相考察，沒有考察難度較大的概括出一般結論的問題，而是只寫出第五個等式（文科只寫第四個），一方面降低了難度要求，同時更好地體現新課程的理念與課標的要求；第19題考查了直方圖、折線圖、分層抽樣、概率和統計等問題，將讀圖、識圖、用圖結合在一起，以圖算數，概率的計算考察了基本方法，一改過去復雜的概率計算，但思維要求沒有降低。

3. 應用中呈現新亮點 新教材與舊教材的最大區別是知識問題引入，螺旋上升，不論是教材內容還是習題都花了較大篇幅，培養學生在解決實際問題中用數學的能力.數學應用題成為新教材的一個亮點，自然也成為高考試題的一個亮點，今年明顯地加大了考察力度；理科的第14題，考察了線性規劃的應用問題，滲透了環保理念；理科的第10題學生代表選舉問題，雖有一點競賽味道——高斯函數，但解答方法獨特——只需取特殊值驗證即可選出答案，在另一個層次上體現了數學的應用意識！第17題將三角測量、解三角形和營救的速度問題有機地結合在一起，計算量適中，是一道好題；在解答題里設計應用性試題，應當說是陜西試題的創新點所在，值得關注。

4.圖形里露出新視覺 整卷的圖形有9個之多，體現了新課程的特點，也讀圖時代信息處理的需要。增強了應用意識的考查，將實際應用性問題設計在三角函數與航海救援和圖形的交匯處理，更好地體現圖像的直觀作用；函數圖像、框圖、三視圖、統計圖，立體直觀圖的點綴，增強了試卷的視覺效應，更可貴的是識圖、讀圖、用圖意識增強，對數學潛能的培養有一定的良好作用。

5.背景內彰顯特色 今年試題的背景植根于課本和往年考題，也有一些經典數學作為背景的亮點題，諸如聯系高斯函數的第10題，結合正整數立方和公式的第12題，交匯算術平均值、幾何平均值和調和平均值之間不等關系的理科壓卷題，這凸現了數學試題的高度和深度，蘊含了命題人的數學功力，意在檢查考生進入高校的發展潛力。

當然，文理科試題的區別與共用，也做了非常好的體現，與往年比較文科加大了導數的考察力度。總之，我們可以說，2010年陜西數學試題，既有利于高校新生的選拔，也有利于中學的教學，更有利于陜西課程改革的推進和發展。