2012年GCT聯(lián)考數(shù)學大綱及試題結構

　　一、考試目的

　　數(shù)學基礎能力測試，旨在考察考生所具有的數(shù)學方面的基礎知識、基本思想方法，考察考生邏輯思維能力、數(shù)學運算能力、空間想象能力以及運用所掌握的數(shù)學知識和方法分析問題和解決問題的能力。

　　二、試題結構

　　1.題量與題型

　　本部分共有25道題，考試時間為45分鐘。試卷包含算術題、代數(shù)題、幾何題、一元微積分題和線性代數(shù)題等五部分，每部分各占20%，均為單項選擇題。

　　2.試題難易程度

　　試題難度分為：容易、一般、較難三個等級，在每套試題中，容易題、一般題和較難題的題量之比約為1:4:1。

　　3.試題評分標準

　　本部分試題滿分為100分，每道題4分。考生須從每個問題所列出的A、B、C和D四個備選答案中選出一個正確答案，多選、不選或錯選均不得分;所選答案均為A或B、C、D的答卷，一律視為廢卷。

　　三、命題范圍

　　數(shù)學基礎能力測試的命題范圍主要包括算術、代數(shù)、幾何、一元微積分和線性代數(shù)的基礎知識，及其在日常生活、科學研究和實際工程中的應用。要求考生對所列數(shù)學知識內容有較深刻的理性認識;系統(tǒng)地掌握數(shù)學知識之間的內在聯(lián)系;通過舉例、解釋、分析、推斷以解決相關問題;運用相關知識和邏輯推理方法分析、解決較為復雜的或綜合性的問題。

　　1. 數(shù)學基礎能力測試的知識要求

　　數(shù)學基礎能力測試所涉及的知識有：算術、代數(shù)、幾何、一元微積分和線性代數(shù)。

　　(1)算術

　　數(shù)的概念和性質，四則運算與運用。

　　(2)代數(shù)

　　代數(shù)等式和不等式的變換和計算。包括：實數(shù)和復數(shù);乘方和開方;代數(shù)表達式和因式分解;方程的解法;不等式;數(shù)學歸納法，數(shù)列;二項式定理，排列，組合和概率等。

　　(3)幾何

　　三角形、四邊形、圓形以及多邊形等平面幾何圖形的角度、周長、面積等計算和運用;長方體、正方體以及圓柱體等各種規(guī)范立體圖形的表面積和體積的計算和運用;三角學;以及解析幾何方面的知識。

　　(4)一元微積分

　　① 函數(shù)及其圖形：集合，映射，函數(shù)，函數(shù)的應用。

　　② 極限與連續(xù)：數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，極限的運算法則，極限存在的兩個準則與兩個重要極限，連續(xù)函數(shù)，無窮小和無窮大。

　　③ 導數(shù)與微分：導數(shù)的概念，求導法則及基本求導公式，高階導數(shù)，微分。

　　④ 微分中值定理與導數(shù)應用：中值定理，導數(shù)的應用。

　　⑤ 積分：不定積分和定積分的概念，牛頓—萊布尼茲公式，不定積分和定積分的計算，定積分的幾何應用。

　　(5)線性代數(shù)

　　① 行列式：行列式的概念和性質，行列式按行展開定理，行列式的計算。

　　② 矩陣：矩陣的概念，矩陣的運算，逆矩陣，矩陣的初等變換。

　　③ 向量：n維向量，向量組的線性相關和線性無關，向量組的秩和矩陣的秩。

　　④ 線性方程組：線性方程組的克萊姆法則，線性方程組解的判別法則，齊次和非齊次線性方程組的求解。

　　⑤ 特征值問題：特征值和特征向量的概念，相似矩陣，特征值和特征向量的計算，n階矩陣可化為對角矩陣的條件和方法。

　　2.數(shù)學基礎能力測試的能力要求

　　(1)邏輯推理能力

　　對數(shù)學問題進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括;能用演繹、歸納和類比進行推斷。

　　(2)數(shù)學運算能力

　　根據(jù)數(shù)學的概念、公式、原理、法則，進行數(shù)、式、方程的正確運算和變形;通過已知條件分析，尋求與設計合理、簡捷的運算途徑。

　　(3)空間想象能力

　　根據(jù)數(shù)學問題的條件畫出正確的圖形，并根據(jù)圖形想象出直觀形象;能對圖形進行分解、組合與變形。

　　(4)綜合思維能力

　　理解和分析用數(shù)學語言所表述的問題;綜合應用數(shù)學的知識和思想方法解決所提出的問題。