2011年工程碩士GCT聯考數學考前速記公式

　　【備考要點】

　　線性代數部分的考點主要包括行列式，矩陣，向量，線性方程組和特征值問題五個部分。其中行列式部分主要考查行列式的概念和性質，行列式展開定理，行列式的計算;矩陣部分主要考查矩陣的概念，矩陣的運算，逆矩陣，矩陣的初等變換;向量部分主要考查向量組的線性相關和線性無關，向量組的秩和矩陣的秩;線性方程組主要考查線性方程組的克萊姆法則，線性方程組解的判別法則，齊次和非齊次線性方程組的求解;特征值問題主要考查特征值和特征向量的概念，相似矩陣，特征值和特征向量的計算，n 階矩陣可化為對角矩陣的條件和方法。

　　行列式

　　行列式是線性代數的一個重要工具。線性代數中很多重要的問題都可以用行列式來討論，例如，n 階行列式可以用來判斷n 元向量的線性相關性，判別矩陣是否可逆，判別系數矩陣為方陣的線性方程組的解是否唯一，當有唯一解時還可以用克萊姆法則求線性方程組的解，還可以用來求矩陣的特征值。因此，就備考GCT考試來說，掌握行列式是至關重要的第一站。

　　【解題技巧】

　　【必知公式】

　　行列式的定義：

　　由以上四條性質，還能推出下面幾條性質：

　　行列式中如果有兩行(列)元素對應相等，則行列式的值為0

　　行列式中如果有兩行(列)元素對應成比例，則行列式為0

　　行列式中如果有一行(列)元素全為0，則行列式值為0

　　行列式中某行(列)元素的k 倍加到另一行(列)，則其值不變