2011工程碩士GCT聯(lián)考數(shù)學考試要點

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    GCT考試里數(shù)學基礎(chǔ)能力測試的命題范圍主要包括算術(shù)、代數(shù)、幾何、一元微積分和線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識，及其在日常生活、科學研究和實際工程中的應用。要求考生對所列數(shù)學知識內(nèi)容有較深刻的理性認識；系統(tǒng)地掌握數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系；通過舉例、解釋、分析、推斷以解決相關(guān)問題；運用相關(guān)知識和邏輯推理方法分析、解決較為復雜的或綜合性的問題。

    1. 數(shù)學基礎(chǔ)能力測試的知識要求數(shù)學基礎(chǔ)能力測試所涉及的知識有：算術(shù)、代數(shù)、幾何、一元微積分和線性代數(shù)。

    （1）算術(shù)數(shù)的概念和性質(zhì)，四則運算與運用。

    （2）代數(shù)代數(shù)等式和不等式的變換和計算。包括：實數(shù)和復數(shù)；乘方和開方；代數(shù)表達式和因式分解；方程的解法；不等式；數(shù)學歸納法，數(shù)列；二項式定理，排列，組合和概率等。

    （3）幾何三角形、四邊形、圓形以及多邊形等平面幾何圖形的角度、周長、面積等計算和運用；長方體、正方體以及圓柱體等各種規(guī)范立體圖形的表面積和體積的計算和運用；三角學；以及解析幾何方面的知識。

    （4）一元微積分① 函數(shù)及其圖形：集合，映射，函數(shù)，函數(shù)的應用。

    ② 極限與連續(xù)：數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，極限的運算法則，極限存在的兩個準則與兩個重要極限，連續(xù)函數(shù)，無窮小和無窮大。

    ③ 導數(shù)與微分：導數(shù)的概念，求導法則及基本求導公式，高階導數(shù)，微分。

    ④ 微分中值定理與導數(shù)應用：中值定理，導數(shù)的應用。

    ⑤ 積分：不定積分和定積分的概念，牛頓—萊布尼茲公式，不定積分和定積分的計算，定積分的幾何應用。

    （5）線性代數(shù)① 行列式：行列式的概念和性質(zhì)，行列式按行展開定理，行列式的計算。

    ② 矩陣：矩陣的概念，矩陣的運算，逆矩陣，矩陣的初等變換。

    ③ 向量：n維向量，向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān)，向量組的秩和矩陣的秩。

    ④ 線性方程組：線性方程組的克萊姆法則，線性方程組解的判別法則，齊次和非齊次線性方程組的求解。

    ⑤ 特征值問題：特征值和特征向量的概念，相似矩陣，特征值和特征向量的計算，n階矩陣可化為對角矩陣的條件和方法。

    2.數(shù)學基礎(chǔ)能力測試的能力要求

    （1）邏輯推理能力對數(shù)學問題進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；能用演繹、歸納和類比進行推斷。

    （2）數(shù)學運算能力根據(jù)數(shù)學的概念、公式、原理、法則，進行數(shù)、式、方程的正確運算和變形；通過已知條件分析，尋求與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑。

    （3）空間想象能力根據(jù)數(shù)學問題的條件畫出正確的圖形，并根據(jù)圖形想象出直觀形象；能對圖形進行分解、組合與變形。

    （4）綜合思維能力理解和分析用數(shù)學語言所表述的問題；綜合應用數(shù)學的知識和思想方法解決所提出的問題。