2009年MBA數學模擬試題（二）

　　1、已知f(xy)=f(x) f(y)且f’(1)=a,x≠0，求f’(x)=? (答案為a/x)

　　【思路1】原方程兩邊對Y進行求偏導

　　xf’(xy)=f’(y) 其中f’(xy)與f’(y)都是對y偏導數

　　xf’(x*1)=f’(1)=a 得 f’(x)=a/x

　　【思路2】當⊿x→0時，令x ⊿x=xz則z=(1 ⊿x/x)

　　由f’(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x

　　={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x

　　=[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x

　　=f(1 ⊿x/x)/⊿x =f’(1)/x=a/x

　　2、已知函數f(x y,x-y)=x2-y2, 則f對x的偏導數加f對y的偏導數等于? (a)2x-2y (b)x y

　　【思路1】設U=x y,v=x-y

　　f(u,v)=uv

　　f’x=f’u*u’x f’v*v’x=v*1 u*1=u v

　　f’y=f’u*u’y f’v*v’y=v-u

　　f’x f’y=u v v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 選A

　　【思路2】由已知f(x y,x-y)=(x y)(x-y),

　　令u=x y, v=x-y, 則f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案為(b).

　　結論：b應該是對的，復合函數是相對與自變量而言的，自變量與字母形式無關，參見陳文燈的考研書。

　　3、已知方程7x2-(k 13)x k2-k-2=0的兩個實根分別在區間（0，1）和（1，2）內，則k的取值范圍是什么？答案為（-2，-1）U（3，4）

　　【思路】畫圖可得f(0)>0,f(1)<0，f(2)>0代入計算即可

　　4、A,B是一次隨機實驗的兩個事件，則————

　　A. A-(B-A)=A-B B. A-(B-A)=A

　　【思路】b,利用定義可得

　　5、已知隨機變量X的密度的函數是：f(x)=

　　其中m>0，A為常數，則概率P{m0)的值一定是：____

　　A、與a無關，隨著m的增大而增大

　　B、與m無關，隨著a的增大而增大

　　C、與a無關，隨著m的增大而減少

　　D、與m無關，隨著a的增大而減少

　　【思路】P{m0)= dx=Ae-m=1 A=em ,P{m= =Ae-m [1-e-a]= 1-e-a a>0 答案為B1、已知f(xy)=f(x) f(y)且f’(1)=a,x≠0，求f’(x)=? (答案為a/x)

　　【思路1】原方程兩邊對Y進行求偏導

　　xf’(xy)=f’(y) 其中f’(xy)與f’(y)都是對y偏導數

　　xf’(x*1)=f’(1)=a 得 f’(x)=a/x

　　【思路2】當⊿x→0時，令x ⊿x=xz則z=(1 ⊿x/x)

　　由f’(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x

　　={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x

　　=[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x

　　=f(1 ⊿x/x)/⊿x =f’(1)/x=a/x

　　2、已知函數f(x y,x-y)=x2-y2, 則f對x的偏導數加f對y的偏導數等于? (a)2x-2y (b)x y

　　【思路1】設U=x y,v=x-y

　　f(u,v)=uv

　　f’x=f’u*u’x f’v*v’x=v*1 u*1=u v

　　f’y=f’u*u’y f’v*v’y=v-u

　　f’x f’y=u v v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 選A

　　【思路2】由已知f(x y,x-y)=(x y)(x-y),

　　令u=x y, v=x-y, 則f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案為(b).

　　結論：b應該是對的，復合函數是相對與自變量而言的，自變量與字母形式無關，參見陳文燈的考研書。

　　3、已知方程7x2-(k 13)x k2-k-2=0的兩個實根分別在區間（0，1）和（1，2）內，則k的取值范圍是什么？答案為（-2，-1）U（3，4）

　　【思路】畫圖可得f(0)>0,f(1)<0，f(2)>0代入計算即可

　　4、A,B是一次隨機實驗的兩個事件，則————

　　A. A-(B-A)=A-B B. A-(B-A)=A

　　【思路】b,利用定義可得

　　5、已知隨機變量X的密度的函數是：f(x)=

　　其中m>0，A為常數，則概率P{m0)的值一定是：____

　　A、與a無關，隨著m的增大而增大

　　B、與m無關，隨著a的增大而增大

　　C、與a無關，隨著m的增大而減少

　　D、與m無關，隨著a的增大而減少

　　【思路】P{m0)= dx=Ae-m=1 A=em ,P{m= =Ae-m [1-e-a]= 1-e-a a>0 答案為B