2013年GCT數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略與解題思路(4)

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　　育路GCT考試為廣大考生整理了一些練習(xí)題，供參考：

　　1.由A地至B地，甲需走14小時(shí)，乙需走12小時(shí)，甲、乙同時(shí)從A地出發(fā)，5小時(shí)后乙因故要與甲見(jiàn)面，乙此時(shí)返行會(huì)甲約需走( )小時(shí)。

　　A.13/5小時(shí) B.5/13小時(shí) C.1/2小時(shí) D.3/5小時(shí)

　　【解析】根據(jù)題意，甲、乙同時(shí)從A地出發(fā)，5小時(shí)后二人之間的距離是(1/12-1/14)×5=(7/84-6/84)×5=5/84

　　乙此時(shí)返行會(huì)甲所需時(shí)間是甲乙兩人走完5/84這段距離所需要的時(shí)間，即(5/84)÷(1/14+1/12)=5/13

　　故本題正確答案為B項(xiàng)。

　　2.設(shè)a、b、c均為正數(shù)，若c/(a+b)

　　【解析】取值檢驗(yàn)，考察由1，2，3三個(gè)數(shù)形成的分?jǐn)?shù)：1/(2+3)，2/(1+3)，3/(1+2)，1<2<3對(duì)應(yīng)1/(2+3)<2 /(1+3)<3/(1+2)，一般地，當(dāng)c

　　3.在圓心為O，半徑為15的圓內(nèi)有一點(diǎn)P，若OP=12，則在過(guò)P點(diǎn)的弦中，長(zhǎng)度為整數(shù)的有( )。

　　A.14條 B.24條 C.12條 D.11條

　　【解析】直徑是長(zhǎng)度最大的弦，長(zhǎng)為30;過(guò)P點(diǎn)最短的弦是與過(guò)P點(diǎn)的直徑垂直的弦，注意到從最短的弦到最長(zhǎng)的弦可連續(xù)變動(dòng)。若從一側(cè)變動(dòng)則過(guò)P點(diǎn)的長(zhǎng)度為整數(shù)的弦有30-17=13條;若從另一側(cè)變動(dòng)，也有13條，因最長(zhǎng)的弦和最短的弦重復(fù)了一次，去掉重復(fù)的，共有2×13-2=24條。故本提正確答案為B選項(xiàng)。

　　4.直線l與直線2x-y=1關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，則直線l的方程是( )。

　　A.x-2y=1 B.x+2y=1 C.2x+y=1 D.2x-y=1

　　【解析】因直線2x-y=1過(guò)點(diǎn)(0，-1)和(1/2，0)，而這兩點(diǎn)關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)分別是(1，0)和(0，1/2)，于是直線l經(jīng)過(guò)(1，0)和(0，-1/2)兩點(diǎn)，其方程為y=1/2(x-1)，即x-2y=1。

　　5.△ABC中，AB=5，AC=3，∠A= ，該三角形BC邊上的中線長(zhǎng)是x的函數(shù)y=f(x)，則當(dāng)在(0，π)中變化時(shí)，函數(shù)f(x)取值的范圍是( )。

　　A.(0，5) B.(1，4) C.(3，4) D.(2，5)

　　【解析】(5-3)/2

　　6.如下不等式成立的是( )。

　　A.在(-3，0)區(qū)間上，㏑3-x

　　B.在(-3，0)區(qū)間上，㏑3-x>ln(3+x)

　　C.在[0，∞]區(qū)間上，㏑3-x>ln(3+x)

　　D.在[0，∞]區(qū)間上，㏑3-x

　　【解析】令f(x)=ln(3+x)+x-ln3，則f’(x)=1÷(3+x)+1=(4+x)÷(3+x)>0(x>-3)，又f(0)=0，故在(-3，0)區(qū)間上，f(x)嚴(yán)格單調(diào)遞增，從而f(x)ln(3+x)，-3

　　7.已知0

　　A.x B.x2 C.1/x D.1/x1/2

　　【解析】采用特殊值法，令x=1/4，則A為1/4，B為1/16，C為4，D為2。顯然，C最大。

　　8.某種產(chǎn)品分為一等品、二等品和不合格品三種，若在一批產(chǎn)品中，一等品與二等品之比為5:3，二等品和不合格品之比為4:1，則這批產(chǎn)品的合格率為( )。

　　A.90% B.91.4% C.93.1% D.94%

　　【解析】假設(shè)一等品有5個(gè)。那么二等品就是3個(gè)，由于二等品和不合格品之比為4:1，所以不合格品有3/4個(gè)。因此這批產(chǎn)品的合格率為(5+3)÷(5+3+3/4)=32/35︽91.4%。