2013年GCT數學經典解題思路(2)

2013年GCT數學經典解題思路(2)

　　任意將10本書放在書架上，其中有兩套書，一套3卷，一套4卷，求兩套各自放在一起，還按卷次順排好的概率。

　　【思路】將兩套書看作兩本書，加上另外3本，共有5本，有5!中;

　　兩套書每一套有兩種排法(按卷次順排好有123和321，1234和4321)，

　　所以答案是(5!*2*2)/10!

　　袋中有20個球，其中5個紅球，15個白球，每次從中取出5個球，最后不放回，求第三次取出的5個球中有紅球的概率。(答案0.628)

　　【思路】設A為有紅球，Bi為前2次取出紅球有i個(i=0,1,2,…，5)個，則剩下10個球中有對應有5-i個紅球。

　　P(Bi)=C(5,i)C(15,10-i)/C(20,10);

　　P(A/Bi)=1-C(10-(5-i)，5)/C(10,5)=1-C(5+i,5)/c(10,5);

　　P(A)=P(A/Bi)*P(Bi)之和(i=0,1,2,…，5)

　　一表面為紅色的正方體被分割成1000個同樣大小的正方體，現在從中任意取一個小正方體，求恰有兩面涂有紅色的概率。

　　【思路】正方體有12條棱，每條棱上有8個符合要求;其它則不合要求。

　　答案為12*8/1000=0.096

　　從n雙型號各不相同的鞋子中任取2r只(2r小于等于n)，求下列事件概率

　　(1)A=沒有一雙配對

　　(2)B=恰有一雙配對

　　【思路】(1)先從N雙鞋子中取2r雙，在從2r雙中每雙選1只。

　　前半個是 ，后面是22r,共有 22r

　　(2)2r只中2r-2只不配對，2支配對。先從n雙中挑出1雙[C =n];在從剩下的(n-1)雙中挑出2r-2只不配對，由(1)可知共有 22r-2; B=n 22。