我們一致認(rèn)為孩子沒什么錯誤，孩子的思路只是跟標(biāo)準(zhǔn)答案不一樣而已。

　　很不幸，我們都錯了，縱然我們不乏各種數(shù)學(xué)高手、數(shù)學(xué)專業(yè)博士，也因?yàn)榇颐σ黄扯�在此問題上犯了錯。我想，如果我們自己做，肯定不會出錯，但我們卻沒能鑒別出孩子的錯誤，這就是輔導(dǎo)數(shù)學(xué)題和自己做數(shù)學(xué)題的區(qū)別。

　　下午我有空坐下來仔細(xì)看了這道題目，并且與群友展開了扣詞摳圖的討論，終于能清晰地定義出了孩子此題判錯的原因，甚至可能判錯的老師都不一定能解釋清楚。

　　只看此圖，孩子創(chuàng)造的這個規(guī)律完全無錯，甚至可以說是常見的規(guī)律模式。那么為什么判錯呢？因?yàn)檫@是在解一道數(shù)學(xué)題，無需放眼世界。這是在一定要求下的解題而不是自由地創(chuàng)作，判錯的原因就是因?yàn)?ldquo;沒有按照題目要求”完成解題。

　　題目的要求是“找規(guī)律，繼續(xù)畫下去”，如果我們把這樣不怎么專業(yè)的要求翻譯成標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言，那么“找規(guī)律”=“識別模式”（Identify Pattern），“繼續(xù)畫下去”=“延續(xù)模式”（Extend Pattern），而孩子的解答屬于“創(chuàng)造模式”（Create Pattern）。這樣解構(gòu)，你是否看出問題所在了？“創(chuàng)造模式”不是這道數(shù)學(xué)題的要求，因?yàn)轭}目只要求“延續(xù)模式”就可以了。就好像寫作文一樣，最差得分的作文往往都是因?yàn)槠�題了。

　　可能有人會問，延續(xù)模式和創(chuàng)造模式有什么區(qū)別呢？要分辨此中差異，需要引入模式識別中一個非常關(guān)鍵的概念叫“模式單元”（Pattern Unit）。

　　當(dāng)能把題目圖式解構(gòu)出來，就能識別出模式單元#1和模式單元#2，從而就能發(fā)現(xiàn)兩個單元之間發(fā)生的變化有點(diǎn)類似音樂中的變奏，用符號表達(dá)的話可以稱作ABABB，如果延續(xù)這個模式變奏，那么畫下去就可以是ABABBABBBA（或者ABABBABBBBA）。

　　我們再來解讀孩子的回答為什么是創(chuàng)造模式而不是延續(xù)模式：

　　從孩子的解答中可以看出，他對題目圖式中的模式單元是如此劃分的：從模式單元#1到模式單元#2呈現(xiàn)的是“重復(fù)”，也就是說模式單元#2完全copy不走樣地復(fù)制了模式單元#1。而題目的圖式中并沒有出現(xiàn)“重復(fù)”這個模式變化，因此孩子沒有延續(xù)，而是自己創(chuàng)造了“重復(fù)”這個模式。

　　我沒有在孩子的數(shù)學(xué)教材中看到過這樣的概念定義和概念展開，倒是從美國一年級的數(shù)學(xué)教材中看到了Pattern Unit、Identify Patten、Copy Pattern、Extend Pattern、Create Pattern這些術(shù)語。

　　從上面這道題目分析來看，各種吐槽對孩子的數(shù)學(xué)思維都無濟(jì)于事。我們真正能做的是，在孩子做數(shù)學(xué)題時(shí)，提醒他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貙忣}，準(zhǔn)確無誤地將文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，借助合適的圖式表征，將題目信息完全地解構(gòu)。

　　數(shù)學(xué)本質(zhì)上是抽象和推理的學(xué)科，所以讓孩子能掌握數(shù)學(xué)語言并通過豐富的經(jīng)驗(yàn)來解題，這樣的過程必然遠(yuǎn)優(yōu)于刷題和套路的學(xué)習(xí)模式。

　　作為父母真正要思考的是，當(dāng)滿世界的微信公眾號都在高叫“三年級數(shù)學(xué)掉隊(duì)是因?yàn)槌橄笏季S能力弱”的時(shí)候，你確定知道什么叫抽象思維、什么叫抽象思維弱嗎？你確定知道該如何培養(yǎng)抽象思維嗎？

　　卡夫卡曾說過：“相信一切事物和一切時(shí)刻的合理的內(nèi)在聯(lián)系，相信生活作為整體將永遠(yuǎn)延續(xù)下去，相信最近的東西和最遠(yuǎn)的東西。”

　　抽象，大道至簡，這就是數(shù)學(xué)思維的核心構(gòu)成，當(dāng)你能去除現(xiàn)象看本質(zhì)，你本身就在著力同構(gòu)這個世界。大數(shù)據(jù)喧囂的時(shí)代，真正的核心其實(shí)就是解構(gòu)世界的一個個經(jīng)典算法，是算法在無比深刻地表達(dá)我們身處的現(xiàn)實(shí)世界。

　　基于這些觀察和思考，我最近考慮參考美國奧數(shù)總教頭羅博深教授的建議，把有數(shù)學(xué)興趣的孩子集結(jié)在一起，以美國的數(shù)學(xué)教材和競賽題為媒介，控制孩子人數(shù)，引入專業(yè)的輔導(dǎo)老師，讓孩子們在深刻地理解數(shù)學(xué)概念后掌握一定地解題技巧，同時(shí)還能掌握用英語學(xué)數(shù)學(xué)。盡管我們已經(jīng)有一個家長集結(jié)的數(shù)學(xué)群，共同在群里探討如何正確地教孩子數(shù)學(xué)，但孩子的數(shù)學(xué)興趣小組依然充滿深刻的意義，美國遍地開花的Math Circle可以佐證。

　　在本文之后，又有不少家長將討論引向深入，摘取部分，謹(jǐn)供參考。

　　魏征

　　找規(guī)律其實(shí)是找尋規(guī)律變化中那不變的部分。 例如我們常說的AB型規(guī)律，它的規(guī)律模式是 ABABABABABAB… 它每一次的延伸處在不斷變化中，即A和B的交替出現(xiàn)，但是我單拿出一個A或單拿出一個B都無法形成上面的模式。 但在這個規(guī)律模式中存在一個“不變”的單元就是：AB。 我將AB做為一個單元不斷的反復(fù)出現(xiàn)，那么就可以得到上面的模式序列。 所以，這個“AB”就是 循環(huán)節(jié)。 題目所表達(dá)的形式給了孩子定義簡單循環(huán)節(jié)的機(jī)會，即單純的重復(fù)規(guī)律。 按題目中的“本意”規(guī)律模式，算是一個雙重規(guī)律，一是三角形和圓形交替出現(xiàn)，一是圓形每次+1。

　　九里小叔

　　關(guān)鍵在于呈現(xiàn)了什么？ abab是呈現(xiàn)了ab 循環(huán)，閉合了abba等其它規(guī)律的呈現(xiàn)。 這題就是要找呈現(xiàn)出來的規(guī)律是什么，而不是規(guī)定一個規(guī)律。

　　魏征

　　是的，孩子認(rèn)為這個題目呈現(xiàn)出來的規(guī)律是簡單的循環(huán)規(guī)律，即ABABB、ABABB。孩子在初期認(rèn)知規(guī)律過程中，對于規(guī)律序列的推理是建立在位置和序列關(guān)系上的，而隨著學(xué)習(xí)的深入逐漸可以轉(zhuǎn)化為定義模式單元。

　　魏征

　　其實(shí)孩子出現(xiàn)這樣的問題正是因?yàn)樵诙�義規(guī)律時(shí)，忽略了 題干中至少要有兩項(xiàng)符合循環(huán)節(jié)，這個是根據(jù)某個規(guī)律模式定義循環(huán)節(jié)的前提！ 如果孩子具備這個意識，就不會出現(xiàn)后面的這個錯誤。

　　LILIAN

　　孩子的答案沒有體現(xiàn)出他是否有效識別出Pattern Unit。這題目如果更完美來說，可以加一個Unit，孩子不應(yīng)該存在辨識不出的問題。不過不吹毛求疵來說，題目沒有不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膯栴}。規(guī)律題的核心就是Identify Pattern Unit，至于Pattern Unit之間是如何變化，有多少種變化，那是可以無限想象的。

　　騏寶

　　我是比較喜歡留白的，不喜歡把所有原理都說透，我覺得孩子可以有自己的想法和思路，只要說得通就行。比如這道規(guī)律題，如果孩子提出他的設(shè)想，他認(rèn)為可以重復(fù)，我也不會否認(rèn)他，因?yàn)槲矣X得只要他能夠說得通就可以了。至于是否理解了規(guī)律的本義，現(xiàn)在理解不了，過段時(shí)間他肯定就可以理解了。

　　LILIAN

　　世間萬態(tài)，留白也罷，創(chuàng)意也罷，那是組合之美。你可以各種描繪水的形態(tài)，可以是江河，也可以是小溪，可以是滴水，可以是涌泉。BUT， “水分子是由2個氫原子+1個氧原子構(gòu)成的”這個最基本的核心必須達(dá)成共識，這是組成水的一個Pattern Unit。你說想創(chuàng)造的組合是3個氫原子+2個氧原子，OK，沒問題，但那不是水分子，那是另外一個東西。所以，這道題目讓大家討論的意義恰是捕捉Pattern Unit。

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