第四章　直線形

　　★重點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質。

　　☆內容提要☆

　　一、直線、相交線、平行線

　　1。線段、射線、直線三者的區別與聯系

　　從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數”、“基本性質”等方面加以分析。

　　2。線段的中點及表示

　　3。直線、線段的基本性質(用“線段的基本性質”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)

　　4。兩點間的距離(三個距離：點-點;點-線;線-線)

　　5。角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)

　　6。互為余角、互為補角及表示方法

　　7。角的平分線及其表示

　　8。垂線及基本性質(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)

　　9。對頂角及性質

　　10。平行線及判定與性質(互逆)(二者的區別與聯系)

　　11。常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。

　　12。定義、命題、命題的組成

　　13。公理、定理

　　14。逆命題

　　二、三角形

　　分類：⑴按邊分;⑵按角分

　　1。定義(包括內、外角)

　　2。三角形的邊角關系：⑴角與角：①內角和及推論;②外角和;③n邊形內角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，

　　3。三角形的主要線段

　　討論：①定義②××線的交點—三角形的×心③性質

　　①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

　　⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

　　4。特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質

　　5。全等三角形

　　⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

　　⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法

　　6。三角形的面積

　　⑴一般計算公式⑵性質：等底等高的三角形面積相等。

　　7。重要輔助線

　　#P#

　　⑴中點配中點構成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

　　8。證明方法

　　⑴直接證法：綜合法、分析法

　　⑵間接證法—反證法：①反設②歸謬③結論

　　⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等

　　⑷證線段倍分關系：加倍法、折半法

　　⑸證線段和差關系：延結法、截余法

　　⑹證面積關系：將面積表示出來

　　三、四邊形

　　分類表：

　　1。一般性質(角)

　　⑴內角和：360°

　　⑵順次連結各邊中點得平行四邊形。

　　推論1：順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。

　　推論2：順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。

　　⑶外角和：360°

　　2。特殊四邊形

　　⑴研究它們的一般方法：

　　⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質和判定

　　⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形

　　┗→菱形——↑

　　⑷對角線的紐帶作用：

　　3。對稱圖形

　　⑴軸對稱(定義及性質);⑵中心對稱(定義及性質)

　　4。有關定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2

　　②三角形、梯形的中位線定理

　　③平行線間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)

　　5。重要輔助線：①常連結四邊形的對角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉化為三角形。

　　6。作圖：任意等分線段。

　　四、應用舉例

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