一、填空題1.已知：[135（11+ ）-1 7] =1. 則○=_____. 2.已知： =，則
=_____. 3.將某數(shù)的3 倍減5 ，計(jì)算出答案，將答案再3 倍后減5 ，計(jì)算出答案，
這樣反復(fù)經(jīng)過(guò)4 次，最后計(jì)算的結(jié)果為691 ，那么原數(shù)是_____. 4. 小玲問(wèn)一老
爺爺今年多大年齡，老爺爺說(shuō)：" 把我的年齡加上17后用4 除，再減去15后用10
乘，恰好是100 歲" 那么，這位老爺爺今年_____ 歲。

    5.李老師拿著一批書送給36位同學(xué)，每到一位同學(xué)家里，李老師就將所有的
書的一半給他，每位同學(xué)也都還她一本，最后李老師還剩下2 本書，那么李教師
原來(lái)拿了_____ 本書。

    6.從某天起，池塘水面上的浮草，每天增加一倍，50天后整個(gè)池塘長(zhǎng)滿了浮
草，第_____ 天時(shí)浮萍所占面積是池塘的 . 7. 一只猴子摘了一堆桃子，第一天
它吃了這堆桃子的七分之一，第二天它吃了余下桃子的六分之一，第三天它吃了
余下桃子的五分之一，第四天它吃了余下桃子的四分之一，第五天它吃了余下桃
子的三分之一，第六天它吃了余下桃子的二分之一，這時(shí)還剩12只桃子，那么第
一天和第二天猴子所吃桃子的總數(shù)是_____. 8. 某孩子付一角錢進(jìn)入第一家商店，
他在店里花了剩余的錢的一半，走出商店時(shí)，又付了一角錢。之后，他又付一角
錢進(jìn)入第二家商店，在這里他花了剩余的錢的一半，走出商店時(shí)又付了一角錢，
接著他又用同樣的方式進(jìn)入第三和第四家商店。當(dāng)他離開(kāi)第四家商店后，這時(shí)他
身上只剩下一角錢。那么他進(jìn)入第一家商店之前身上有_____ 錢。

    9.有甲、乙兩箱糖果，如果第一次從甲箱拿出和乙箱同樣多塊糖果放到乙箱
里，第二次從乙箱拿出和甲箱剩下的同樣多塊糖果放入甲箱，這樣拿4 次后，甲、
乙兩箱糖果都是16塊。甲、乙兩箱各有糖果_____ 塊。

    10. 甲、乙、丙三人的錢數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些給乙和丙，使乙
和丙的錢數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍，結(jié)果乙的最多；乙拿出一些給甲和丙，使甲和
丙的錢數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍，結(jié)果丙的最多；丙又拿出一些給甲和乙，使他們
的錢數(shù)各增加兩倍，結(jié)果三人的錢數(shù)一樣多。如果他們?nèi)�人共�?1元，則三人原
有的錢數(shù)分別是____、____、____元。

    二、解答題11. 甲、乙、丙三個(gè)小孩分別帶了若干塊糖，甲帶的最多，乙?guī)?br /> 的較少，丙帶的最少。后來(lái)進(jìn)行了重新分配，第一次分配，甲分給乙、丙，各給
乙、丙所有數(shù)少4 塊，結(jié)果乙有糖塊最多；第二次分配，乙給甲、丙、各給甲、
丙所有數(shù)少4 塊，結(jié)果丙有糖塊最多；第三次分配，丙給甲、乙，各給甲、乙所
有數(shù)少4 塊，經(jīng)三次重新分配后，甲、乙、丙三個(gè)小孩各有糖塊44塊，問(wèn)：最初
甲、乙、丙三個(gè)小孩各帶糖多少塊？

    12. 一個(gè)車間計(jì)劃用5 天完成加工一批零件的任務(wù)，第一天加工了這批零件
的多120 個(gè)，第二天加工了剩下的少150 個(gè)，第三天加工了剩下的多80個(gè)，第四
天加工了剩下的少20個(gè)，第五天加工了最后的1800個(gè)。這批零件總數(shù)有多少個(gè)？

    13. 有甲、乙兩堆小球。甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球數(shù)比560 多，但不
超過(guò)640 ，從甲堆拿出與乙堆同樣多的球放入乙堆中；第二次，從乙堆拿出與甲
堆剩下的同樣多的球放到甲堆中；…。如此繼續(xù)下去，挪動(dòng)五次以后，發(fā)現(xiàn)甲、
乙兩堆的小球一樣多，那么，甲堆原有小球多少個(gè)？

    14. 設(shè)有甲、乙、丙三個(gè)小組，現(xiàn)對(duì)這三組人員進(jìn)行三次調(diào)整：第一次丙組
不動(dòng)，甲、乙兩組中的一組調(diào)出7 人給另一組；第二次乙組不動(dòng)，甲、丙兩組中
的一組調(diào)出7 人給另一組；第三次甲組不動(dòng)，丙、乙兩組中的一組調(diào)出7 人給另
一組。經(jīng)過(guò)三次調(diào)整后，甲組有5 人，乙組有13人，丙組有6 人。問(wèn)原來(lái)各組各
有多少人？

---------------答 案----------------------

    1. 2. 3 用逆推法解，如設(shè)，求出 .事實(shí)上，依次由等號(hào)右邊的數(shù)取倒數(shù)后
減1 ，得；再取倒數(shù)后減2 ，得；再取倒數(shù)后減3 ，得；再取倒數(shù)后減4 ，得；
再取倒數(shù)后減5 ，得；再取倒數(shù)，求得 . 3. 11從最后的結(jié)果往前逆推，結(jié)果是
691 ，這是一個(gè)數(shù)的3 倍減5 得到的，這個(gè)數(shù)應(yīng)該是（691+5 ） 3=232，這是經(jīng)
過(guò)3 次后的結(jié)果；同樣可知，經(jīng)過(guò)2 次后的結(jié)果為（232+5 ） 3=79 ；經(jīng)過(guò)1 次
后的結(jié)果為（79+5） 3=28 ；因此，原數(shù)為（28+5） 3==11. 4. 83 采用逆推法，
易知老爺爺?shù)哪挲g為（100 10+15 ） 4-17=83（歲）

    5. 2最后李老師還剩2 本書，因此，他到第36位同學(xué)家之前應(yīng)有（2-1 ） 2=2
本書；同樣，他到35位同學(xué)家之前應(yīng)有（2-1 ） 2=2本書；…；由上此可知，他
到每位同學(xué)家之前都有2 本書，故李老師原來(lái)拿了2 本書。

    6. 48 采用逆推法，第50天后整個(gè)池塘長(zhǎng)滿了浮草，因此，第49天時(shí)浮萍所
占面積是池塘的，第48天時(shí)浮萍所占面積是池塘的 . 7. 24因?yàn)?2只桃子占第六
天吃去剩下桃子數(shù)的，所以，第六天還有桃子12÷（1-）=24 （只）。

    24只桃子占第五天吃去剩下桃子的，所以，第五天還有桃子24÷（1-）=36
（只）。

    以此類推，第四、三、二、一天分別還有桃子36÷（1-）=48 （只），48÷
（1-）=60 （只），60÷（1-）=72 （只），72÷（1-）=84 （只）。

    猴子共摘了84只桃子，第一天吃了84× =12（只），第二天吃了84×× =12
（只）。兩天共吃24只。

    8. 6.1元列表逆推如下：（單位：元）

    進(jìn)門前  購(gòu)物前  出門前  剩余第四家商店 0.5 0.4 0.2 0.1第三家商店 1.3 1.2 0.6 0.5
第二家商店 2.9 2.8 1.4 1.3第一家商店 6.1 6 3 2.9因此，他進(jìn)入第一家商店
之前身上有6.1 元錢。

    9. 21 ，11采用逆推法，列表略10. 55，19，7 用逆推法，列表如下：甲乙
  丙？丙給甲、乙后 27 27 27 ？乙給甲、丙后 9 9 63 甲給乙、丙后3 57 21
初始情況 55 19 7 11.經(jīng)三次重新分配后，甲、乙、丙三個(gè)小孩各有糖44塊。第
三次分配是丙給甲、乙，各給甲、乙所有數(shù)少4 塊，后甲、乙、丙才各有44塊糖
的，在第三次分配前：甲有：（44+4）÷2=24（塊），乙有：（44+4）÷2=24
（塊），丙有：44+ （44-24 ） 2=84 （塊）。

    同上，第二次分配前：甲有：（24+4）÷2=14（塊），丙有：（84+4）÷2=44
（塊），乙有：24+ （24-14 ）+ （84-44 ）=74 （塊）。

    故原有：丙有：（44+4）÷2=24（塊），乙有：（74+4）÷2=39（塊），甲
有：14+ （44-24 ）+ （74-39 ）=69 （塊）。

    12. 第五天加工了最后的1800個(gè)，后兩天共加工（1800-20 ）÷（1-）=3560
（個(gè)），后三天共加工（3560+80 ）÷（1-）

    =5460 （個(gè)），后四天共加工（5460-150）÷（1-）=7080 （個(gè)），因此，
零件總數(shù)為（7080+120）÷（1-）=9000 （個(gè)）。

    13. 設(shè)第五次挪動(dòng)后，甲、乙兩堆各有小球個(gè)，注意到兩堆共有2 個(gè)小球，
按兩堆小球的變化順序逆推：第五次挪動(dòng)前，乙堆有小球個(gè)，甲堆有小球2 - =
個(gè)；第四次挪動(dòng)前，甲堆有小球× =個(gè)，乙堆有小球2 - = 個(gè)；第三次挪動(dòng)前，
乙堆有小球× =個(gè)，甲堆有小球2 - = 個(gè)；第二次挪動(dòng)前，甲堆有小球個(gè)，乙堆
有小球2 - 個(gè)；第一次挪動(dòng)前即原來(lái)，乙堆有小球個(gè)，甲堆有小球個(gè)。

    設(shè)甲堆原有小球個(gè)，∴即32 =43，又∵32與43互質(zhì)，∴是43的倍數(shù)。

    令 =43（為整數(shù)）

    又560< 640即560<43 640，∴因此， .故甲堆原有小球602 個(gè)。

    14. 本題若按人員調(diào)整的先后順序來(lái)推算，其困難是不知道第一次調(diào)整時(shí)，
究竟是從甲組調(diào)出7 人給乙組，還是從乙組調(diào)出7 人給甲組，需要分別討論，我
們從最后的結(jié)果進(jìn)行倒推就比較容易。第三次調(diào)整（甲組不動(dòng)）后，各組人數(shù)是
：5 、13、6 ，由于這時(shí)丙組只有6 人，所以，一定是從丙組調(diào)出7 人給乙組，
因此第三次調(diào)整前各組人數(shù)是：5 、6 、13，這也是第二次調(diào)整（乙組不動(dòng)）后
的人數(shù)。同理：第二次調(diào)整是從甲組調(diào)出7 人給丙組，所以第二次調(diào)整前各組人
數(shù)是：12、6 、6 ，這也是第一次調(diào)整（丙組不動(dòng)）后的人數(shù)。第一次調(diào)整必是
乙調(diào)出7 人給甲，所以，原來(lái)各組人數(shù)是：5 、13、6.